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1、一时间序列分析1.1定义按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析1.2AR(p)模型具有上述结构的模型称为p阶自回归模型，记为AR(p)1.3MA(q)模型具有上述结构的模型称为p阶自回归模型，记为MA(q)1.4ARMA(p,q)模型具有上述结构的模型称为p阶自回归模型，记为ARMA(p,q)1.5平稳序列建模1建模步骤：平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测2计算样本相关系数：样本自相关系数：样本偏自相关系数：3模型识别：基本原则：选择模型
2、拖尾P阶拖尾AR(p)q阶拖尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)4样本相关系数的近似分布:Barlett:Quenouille:5参数估计:待估参数:个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计6模型的显著性检验:目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效假设条件:原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列检验统计量：LB统计量7参数显
3、著性检验:目的检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简假设条件检验统计量8模型优化:问题提出当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。优化的目的选择相对最优模型9序列预测:线性预测函数预测方差最小原则1.6非平稳序列建模首先利用差分方法把非平稳序列变成平稳序列，进而建立ARIMA(p,q)模型来求解，下面介绍ARIMA(p,q)模型模型结构：使用场合差分平稳序列拟合模型结构建模步骤：获得观察值序列平稳性检验差分运算白噪声检验拟合ARMA模型分析结果YYNN1.7模型应用举例在这里我们举上证指
4、数的时间序列预测为例：1数据收集与处理对于上证指数的时间序列{xi,i∈N},原始时间序列图见图2.上证指数——日数据是从2003年6月1日至2005年5月13日共320个数据作为一年的数据来分析。上证指数的月数据是从1995年1月到2005年4月共112个数据。图1 原始时间序列图2模型识别采用Origin的平滑技术来确定时滞数,再取所选时滞数差分使时间序列平稳化。经过对取对数后的时间序列平滑可以确定时滞数为(1,3),如图2所示。然后对时间序列取(1,3)两次差分,结果如图3所示。对差分的时滞(1,3)检验。对需要转换为平稳时间序列的数据,最终是要差分的方法转换,通常可直接调用p
5、rocarima过程的identify语句实现对所选差分时滞的检验。目的是确定所选差分时滞情况下的ARIMA模型的参数p,q值。由AR模型具有拖尾的自相关系数、截尾的偏相关系数,则从图5偏相关系数PACF图中可选择AR的阶数为3;由MA模型具有截尾的自相关系数、拖尾的偏相关系数,则从图4自相关系数ACF图中可选择MA的阶数为3.表1自相关系数的白噪声检验结果表明,概率都<0.0001,则显然拒绝序列为白噪声的原假设,因此序列有一个ARIMA模型。图2 平滑取对数后的时间序列图3 消除增幅后和消除季节性的时间序列对比图图4 逆相关系数图图5 偏相关系数图表1 自相关系数的白噪声检验表T
6、olag卡方统计量自由度Pr>概率自相关系数666.346<0.001-0.0820.083-0.423-0.053-0.039-0.1241273.3312<0.0010.1180.0080.083-0.0270.019-0.0093用最小二乘估计参数用最小二乘估计计算的该参数的估计值、标准误差和t率,还表明该参数在模型中滞后数。由表2中的AR1,1及MA1,1参数的t率分别为-0.51和-0.37,由于t率太小,所以该项系数为0的假设检验并不显著,故可以丢弃这两项。在丢弃这两项后再重新进行估计。其中变量估计为0.000244,标准误差估计为0.015617,最小信息AIC值为-1
7、735.47,SBC值为-1727.96.自回归因子为:1-0.08852B33(3),滑动平均因子为:1-0.87902B33(3).从重新估计的输出报表中可看出,参数估计的t率较大为27.56、1.55,故认为可以保留。由表3拟合优度统计量表中给出了残差序列的方差0.00244和标准误差0.015617,以及按最小信息AIC和SBC标准计算的统计量分别为-1735.47和-1727.96,这两个值很小,表明对模型拟合得较好。估计值之间的相关系数为0.5
