14.1.1勾股定理---耿京娟

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1、山西长治王庄中学耿京娟勾股定理1直角三角形的三边的关系11美丽的勾股树学习目标1、理解并掌握勾股定理的内容和证明,能够运用勾股定理进行简单计算。(重点)2、在探索勾股定理的过程中,经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程,并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。(难点)3、了解古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就。在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐。如图是正方形瓷砖铺成的地面,观察图中用阴影画出的三个正方形,两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?(1)三个正方形的面

2、积关系:+=AC2BC2AB2+=(2)等腰直角三角形的三边关系:(直角边)2(斜边)2+=(直角边)2想一想(图中每一格代表一平方厘米)(1)正方形P的面积是;(2)正方形Q的面积是;(3)正方形R的面积是.92516SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗?Sp=BC2SQ=AC2SR=AB2上面三个正方形的面积之间有什么关系?观察正方形瓷砖铺成的地面.试一试RQP由上面的探索可以发现:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么

3、一定有a2+b2=c2勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴a2+b2=c2(勾股定理).或AC2+BC2=AB2aABCbc∟概括勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.它标注着中国古代的数学成就.图1-1是2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)的会标,其图案正是由“弦图”演变而来

4、.弦勾图1-1股读一读“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲.因为,这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abc赵爽弦图b-a温馨提示:上述这种验证勾股定理的方法是用面积法abcS大正方形=c2S小正方形=(b-a)2S大正方形=4·S三角形+S小正方形赵爽弦图证明:b-aaaaabbbbcccc方法小结:我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,再进行整式运算,从理论上验证了勾股定理.大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b

5、)2c2+4•ab/2∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2用四个全等的直角三角形,还可以拼成如图所示的图形,你能否根据这一图形,证明勾股定理.做一做在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8.求AC的长.例:解:根据勾股定理,可得所以1.本节课学到了什么知识?课堂小结2.本节课你学到了什么数学思想?谢谢!欣赏!

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