14.1.1勾股定理---耿京娟

《14.1.1勾股定理---耿京娟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山西长治王庄中学耿京娟勾股定理1直角三角形的三边的关系11美丽的勾股树学习目标1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算。（重点)2、在探索勾股定理的过程中，经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。（难点）3、了解古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就。在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐。如图是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?（1）三个正方形的面

2、积关系：+=AC2BC2AB2+=（2）等腰直角三角形的三边关系：(直角边)2(斜边)2+=(直角边)2想一想（图中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面积是；（2）正方形Q的面积是；（3）正方形R的面积是.92516SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？Sp=BC2SQ=AC2SR=AB2上面三个正方形的面积之间有什么关系？观察正方形瓷砖铺成的地面.试一试RQP由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么

3、一定有a2+b2=c2勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.或AC2+BC2=AB2aABCbc∟概括勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.它标注着中国古代的数学成就.图1-1是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2002)的会标，其图案正是由“弦图”演变而来

4、.弦勾图1-1股读一读“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abc赵爽弦图b-a温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-aaaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b

5、)2c2+4•ab/2∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.做一做在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC的长.例：解：根据勾股定理，可得所以1.本节课学到了什么知识？课堂小结2.本节课你学到了什么数学思想？谢谢！欣赏！