人教版高中数学《随机事件的概率》教案

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1、3.1.1随机事件的概率　教学目标：（1）了解日常生活的实际问题与随机现象。（2）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。（3）了解一个随机事件的发生即有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性———频率的稳定性，理解随机事件的意义和计算方法。教学重点：（1）了解随机事件发生的确定性和频率的稳定性；（2）正确理解概率的意义。教学难点：（1）理解频率与概率的关系；（2）对概率含义的正确理解。背景链连接飞镖的命中点、摇奖机摇出的号码都是随机的。概率论就是研究随机现象规律的科学，现已被广泛应用于科学和工农业生产等诸多领域。例如，天气预报、台风预报等都离不开概率。生活连接1名

2、数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海

3、域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。¨在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。¨如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。一.必然事件、不可能事件、随机事件必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件。比如：“导体通电时发热”，“早晨太

4、阳从东方升起”,都是必然事件。不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件。比如：“在常温下，铁能熔化”，“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”，都是不可能事件。注意：必然事件与不可能事件,统称为条件S的确定事件.随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件。比如：“李强射击一次，中靶”，“购买本期福利彩票中奖”,都是随机事件。注意：确定事件和随机事件统称为事件,通常用大写字母A、B、C……表示。练一练：请指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）平面三角形的内角和是180；（2）没有

5、空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在温度90C时沸腾；（4）直线过定点;（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）抛一枚硬币，正面向上。试验：做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上：第一步：每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面朝上的次数和比例,填入下表中：姓名试验总次数正面朝上的总次数正面朝上的比例思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?第二步：由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表：组次试验总次数正面朝上的总次数正面朝上的比例思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？第三步：把全班实验结果

6、收集起来统计一下，填入下表：班级试验总次数正面朝上的总次数正面朝上的比例第四步:用横轴表示实验结果，纵轴表示次数，画出全班试验结果的条形图，你能发现什么呢？第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。思考：如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？下面我们用计算机模拟上述试验，看看会出现什么结果？例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数(n)正面向上次数（m）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005300001498

7、40.499672088361240.5011结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。1.频数，频率的定义：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=n/n为事件A出现的频率。2.频率的取值范围是什么？二．概率的定义：对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这