控制系统的性能指标及时域分析

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1、超调量：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。上升时间：响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间（过阻尼系统）；或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统）。峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间调节时间：响应到达并保持在终值（/）内所需的时间。稳态误差：实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量控制系统稳态性能的重要度量。延迟时间：只阶跃响应从运动开始到达其稳态值的50%所需要的时间。衰减比n：它是过渡过程曲线上同方向的两个相邻的波峰之比。to最大偏离量：Mp峰值时间：tp上升时间：t

2、r，to调节时间：ts1时，系统没有最大偏离量<1时，系统在稳态值附近振荡控制系统的性能指标及时域分析时间响应性能指标2欠阻尼系统：应用0-100%上升时间to过阻尼系统：应用10-90%上升时间tr最大偏离量控制系统阶跃响应上升时间峰值时间调节时间稳态误差性能指标通常通过系统的阶跃响应来定义。系统暂态响应可以通过实际响应跟踪期望响应的快速性和阻尼程度刻画。响应的快速性可以利用上升时间和峰值时间来衡量。实际响应与期望响应的阻尼程度可以利用最大偏离量和调节时间（回复时间，过渡过程时间）来衡量。利用最大偏离量和期望响

3、应，可以计算最大偏离量关于期望响应的百分数，称为超调量（最大超调量，百分比超调量）。时间响应性能指标时间响应性能指标3为了比较不同系统的响应，必须使各系统从标准化的初始条件开始运动。大多数标准化初始条件是系统静止状态。确定了标准化初始条件后，就可以比较不同系统的响应特性（如最大偏离量、调节时间等）了。时间响应性能指标时间响应性能指标45一阶系统动态如前所示，系统传递函数的极点决定了系统时间响应函数的特点对于没有零点的一阶系统，系统具有一个极点，且有（输入为单位阶跃信号）p<0表示系统极点位于S平面的左半平面，指数项衰减

4、，系统是稳定的p>0表示系统极点位于S平面的右半平面，指数项增加，系统是不稳定的p=0，则系统响应关于时间为常数，系统是临界稳定的系统的暂态（动态）6由一阶对象组成的单位反馈闭环系统仍然是一个一阶系统，只是系统增益和时间常数变小，为原值的1/(1+K0)原一阶对象闭环传递函数G(s)其中，在零初始条件假设下，如果r(t)已知，则可以得到系统的时间响应c(t)一阶系统动态系统的暂态（动态）R(s)C(s)+-E(s)71.如果r为单位阶跃函数：r(t)=1一阶系统的阶跃响应为稳态暂态由于一阶系统的闭环增益不为1，因此，即

5、使在系统中增加比例控制器，系统的稳态误差一般也不为零一阶系统动态系统的暂态（动态）8一阶系统的阶跃响应为ctKT10.632KT2对系统进行时域响应分析：当t=0,c(0)=0，当t=T，当当一阶系统动态系统的暂态（动态）1.如果r为单位阶跃函数：r(t)=19C(s)-R(s)+E(s)控制器R(s)C(s)+-E(s)K1=KCK0考虑比例控制器闭环传递函数G(s)当r(t)为单位阶跃函数时，Kc,K1,e()一阶系统动态系统的暂态（动态）10R(s)C(s)+-E(s)求取系统稳态误差闭环误差传递函数GE

6、(s)为当r(t)为单位阶跃函数时，如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差问题：有什么方法可以消除稳态误差？一阶系统动态系统的暂态（动态）11C(s)-R(s)+E(s)控制器有，利用PI控制器闭环传递函数G(s)其中，当r(t)为单位阶跃函数时，系统输出的拉普拉斯变换为如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态增加积分环节的效果是在S平面上增加一个零点和一个极点一阶系统动态系统的暂态（动态）12C(s)-R(s)+E(s)Controller利用PI控制器当r(t)为单位阶跃函数时，系统误差信号的拉普拉斯变换

7、为如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差系统误差传递函数GE(s)为当控制器包含积分环节时，稳态误差为零一阶系统动态系统的暂态（动态）132.如果r为单位斜坡函数：r(t)=t系统斜坡响应为r,ctTc(t)r(t)-TT0.386T系统稳态响应为系统具有稳态误差一阶系统动态系统的暂态（动态）14线性系统对输入信号导数（积分）的响应，可通过系统对输入信号的响应进行微分（积分--积分常数则由零初始条件决定）求得.单位脉冲r(t)=(t)单位阶跃r(t)=u(t)=1单位斜坡r(t)=t单位抛物线r(t)=t2/

8、2DDDDDD系统输入系统响应t0t0一阶系统动态系统的暂态（动态）15二阶系统的标准形式：其中，是无量纲的阻尼比，n是系统的自然频率系统的传递函数为：系统特征方程的根为：系统的暂态（动态）二阶系统暂态16具有标准形式的二阶系统还可以表示为如下图所示的单位反馈系统结构_因为系统特征方程的根为：对于,系统是稳定的对于,系统是