节事件的关系和运算

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1、一、随机事件间的关系及运算第1.2节　事件的关系和运算二、小结1.包含关系若事件A发生,必然导致B发生,则称事件B包含事件A,记作实例掷骰子试验中,A=“掷出两点”,B=“掷出偶点”则A发生B一定也发生了,故图示B包含A.BA一、随机事件间的关系及运算Ⅰ.随机事件间的关系即它们都是随机事件.也称A是B的子事件。若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.2.事件的和(并)实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.

2、BA3.事件的交(积)推广图示事件A与B的积事件.ABAB实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.和事件与积事件的运算性质4.事件的互不相容(互斥)若事件A、B满足实例抛掷一枚硬币,“出现正面”与“出现反面”是互不相容的两个事件.则称事件A与B互不相容.“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥AB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.说明1、当AB=时,可将AB记为“直和”形式A+B.2、任意事件A与不可能事件为互斥.5.事件的差图示A与B的差A

3、BB实例掷骰子试验中A=“掷出点数不大于4”,B=“掷出偶数点”A事件“A发生而B不发生”，称为事件A与B的差.记作A-B.，则A-B=“掷出1点或3点”若事件A、B满足实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.BA6.事件的互逆（对立）对立A的逆记作则称A与B为互逆(或对立)事件.因此A不发生与发生是同一个事件，对立事件与互斥事件的区别ABABA、B对立A、B互斥互斥对立II.事件间的运算规律事件A发生,说明试验出现的结果是A中若干结果中的一个,故可用表示A发生,用表示A不发生.仅就第一个等式证明如下：例1设A,B,C

4、为三个事件,则:1.A发生而B与C都不发生可表是为2.A与B都发生而C不发生可表示为3.所有这三个事件同时发生可表示为4.这三个事件恰好发生一个可表示为5.这三个事件恰好发生二个可表示为6.这三个事件至少发生一个可表示为或问题：三个事件至少发生两个表示为？逆分配律二、小结1.随机事件间的关系及运算2.事件间的运算规律3.概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间,必然事件不可能事件基本事件随机事件A的对立事件A是B的子事件事件A与事件B相等全集空集元素子集A的补集A是B的子集A集合与B集合相等事件A与事件B的差A与B两集合的差集事件

5、A与B互不相容A与B两集合中没有相同的元素事件A与事件B的和A集合与B集合的并集事件A与B的积事件A集合与B集合的交集