抛物线及其标准方程课件北师大版选修

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1、第三章§22.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．问题1：曲线上点D到直线EF的距离是什么？提示：线段DA的长．问题2：曲线上点D到定点C的距离是什么？提示：线段DC的长．问题3：曲线上的点到直线EF和定点C之间的距离有何关系？提示：相等．定义平面内与一个定点F和一

2、条定直线l(l不过F)的点的集合叫作抛物线焦点准线距离相等定点F定直线l抛物线的定义已知某定点和定直线l(定点不在定直线l上)，且定点到l的距离为6，曲线上的点到定点距离与到定直线l的距离相等．在推导曲线的方程的过程中，由建系的不同，有以下点和直线．A(3,0)，B(－3,0)，C(0,3)，D(0，－3)；l1：x＝－3，l2：x＝3，l3：y＝－3，l4：y＝3.问题1：到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么？并指出曲线开口方向．提示：y2＝12x.向右．问题2：到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什

3、么？曲线开口向哪？提示：y2＝－12x.向左．问题3：到定点C和定直线l3距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？提示：x2＝12y.向上．问题4：到定点D和定直线l4距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？提示：x2＝－12y.向下．图像标准方程焦点坐标准线方程x＝－x＝y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)抛物线的标准方程图像标准方程焦点坐标准线方程y＝－y＝x2＝－2py(p＞0)x2＝2py(p＞0)1．平面内与一定点F和一定直线l距离相等的点的集合是抛物线，定点F不在定直线上，否则点的轨迹是过点F

4、垂直于直线l的直线．2．抛物线的标准方程有四种形式，顶点都在坐标原点，焦点在坐标轴上．[思路点拨]首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型，求出p.再写出焦点坐标和准线方程．解析：抛物线标准方程为x2＝－8y，∴p＝4，故准线方程为y＝2.答案：C2．抛物线3x2＋10y＝0的焦点坐标为________，准线方程是________．[例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上；(3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.[思路点拨]确定p的值和抛物线的开口方

5、向，写出标准方程．[一点通]求抛物线标准方程的方法有：(1)定义法，求出焦点到准线的距离p，写出方程．(2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2＝ay(a≠0)．3．(2011·陕西高考)设拋物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则拋物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x解析：由准线方程x＝－2，可知拋物线

6、为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p＝4，所以标准方程为y2＝2px＝8x.答案：B4．抛物线的焦点为(0，－2)，则抛物线的标准方程为________．答案：x2＝－8y5．已知焦点在x轴上，且抛物线上横坐标为3的点A到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．[例3](12分)某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．[思路点拨]可先建立坐标系并把图中的相关数据转化为曲线上点的坐标，求出抛物线方程，然后比较当车辆从正中通过时，1.5m处

7、的抛物线距地面高度与车辆高度的大小进行判断．[一点通](1)本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题．(2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系．这样可使得方程的形式更为简单，便于计算．答案：A探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分(如图)，光源位于抛物线的焦点F处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置．(1)确定抛物线的标准方程，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类

8、型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论．有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2＝2mx(m≠0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2＝2my(m≠0)．(2)求抛物线标准方程的方法：特别注意在设标准方程时，若焦点位置不确定，要分类讨论