抛物线及其标准方程（人教版选修21）课件.ppt

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1、2.4.1抛物线及其标准方程生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例投篮运动抛物线的生活实例飞机投弹请同学们思考一个问题我们学过的哪种函数图像是抛物线？你对它已有了哪些认识？想一想？课题引入问题：抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？二次函数的图象是抛物线.-2.xyO1.2.xyO1点是定点，是不经过点的定直线.是上任意一点，过点作，线段的垂直平分线交于点，拖动点，观察点的轨迹，你能发现点满足的几何条件吗？提出问题MFH请同学们观察这样一个小实验提出问题问题探究点P随着C运动的过程中,始终有

2、PF

3、=

4、PC

5、点P生成的轨迹为如图所示曲线.P·Fl·我们把这

6、样的一条曲线叫做抛物线.当

7、PF

8、=

9、PC

10、时，点P的轨迹是什么？CP·Fl·在平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点准线焦点抛物线的定义直线l叫抛物线的准线问题：动点P的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？L经过F时轨迹是什么呢?轨迹是过点F且垂直于L的直线作于点C.根据抛物线的几何特征，以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以线段FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.标准方程的推导设点为抛物线上的任意一点，则焦点，准线.P（x,y）xyOFlKC两边平方，整理得由抛物线的定义得这就是所求P点的轨迹方

11、程.因为所以.P（x,y）xyOFlKC标准方程的推导标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，表示焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离开口.M（x,y）xyOFlKHy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四种抛物线的对比椭圆怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）

12、统一起来？抛物线的标准方程想一想？抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型对称轴看一次项，符号决定开口方向例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是求抛物线的标准方程.焦点F(,0)32准线：x=－32x2=－8y例题讲解F（0，－2），1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=

13、；（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y课堂练习小结课堂练习2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2小结先化成标准式！反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位，后定量求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）

14、代入，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。拓展思考1.抛物线的定义；2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.p的几何意义是:焦点到准线的距离；课堂小结4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．(1)必做题P73A组1，2，3作业布置(2)选做题P74B组1Theend你能说明二次函数y=ax2（a≠0)的图像为什么是抛物线吗？说出开口方向、焦点坐标和准线方程？课后思考66页焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM12yoFFMx椭圆的标准方程四种