【华普教育】2015届安徽省高三二模试数学(文)试题(含答案)

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1、888[来源:学科网]8数学（文科）参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CDBBDCAABC（1）C解析：集合的个数即的子集个数，共个..（2）D解析：由已知得5（1-i）=（a+i）(1-3i)，解得a=2.（3）B解析：由已知得双曲线的顶点为，渐近线方程为距离（4）B解析：A＝，n＝2；A＝－2，n＝3；A＝，n＝4；A＝，输出结果为4．（5）D解析：＝，T＝＝，ω＝3，f(x)＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，平移后g(x)＝sin[3(x－)＋]＝sin(3x－).（6）C解析：设f(x)＝x－sinx，f′

2、(x)＝1－cosx≥0，f(x)为增函数.当x＞0时，f(x)＞f(0)＝0，x＞sinx，而由x＞sinx得f(x)＞f(0)，∵f(x)为增函数，∴x＞0，故选C．（7）A解析：由已知得3a－(a＋2)＝0，a＝1，两直线与坐标轴围成的四边形顶点为(0，0)，(4，0)，(0，3)与直角交点，则(4，0)，(0，3)是直径的两端点，故选A．（8）A解析：a＝log510＝1＋log52＜2，b＝log36＝1＋log32＜2，c＝2＞2，∴a＜b＜c．（9）B解析：由已知得f(3a－5)≤－f(4b－5)＝f(5－4b)，3a－5≥5－4b，即3a＋4b－10≥

3、0，它表示在平面直角坐标系aOb中，直线3a＋4b－10＝0的上方，而a2＋b2表示点(a，b)到原点距离的平方，其最小值为原点到直线3a＋4b－10＝0距离的平方，即a2＋b2≥＝4.（10）C解析：由y＝的对称性知两条切线关于原点对称，切点也关于原点对称．y′＝－，设切点为(x0，)，(－x0，－)(x0＞0)，则两条切线方程分别是l1：y－＝－(x－x0)，l2：y＋＝－(x＋x0)，l1与坐标轴的两交点为(2x0，0)，(0，)，则16＝4××2x0×8，a＝2，＝，解得x＝1或x＝4，则四个交点为(2，0)，(0，4)，(－2，0)，(0，－4)或(4，0)

4、，(0，2)，(－4，0)，(0，－2)，∴椭圆的离心率相同均为.（亦可通过设切线的截距式方程列方程组求解）（11）2解析：()＝2＝，log32x×log23＝x，则f(x)＝＋x≥2．[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]（12）解析：设内接正方形边长为a，则a＝2R，a＝2，V球＝πR3＝4π，[来源:学科网]V正方体＝8，概率P＝．（13）2解析：由已知3a2－2a·b＋b2＝7，3a2－2

10、a

11、cos30°－6＝0，解得

12、a

13、＝2．（14）解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为（15）①②⑤解析：对于①，∵a1＝1，3、2

14、7、9是其中的三项，∴d＞0且为整数，∴d＝1或d＝2，故①正确；对于②，当a1＝27，d＝－1时，可满足条件，故②正确；对于③，∵9－3＝(t1－t2)d，t1－t2＝，∴d是6的因子，同理可知d是18与24的因子，∴d是6的因子，而6的因子有±1、±2、±3、±6共8个，故③不正确；对于④，由③知对于d＝±2、±6，27与36相差不是2、6的倍数，故④不正确；对于⑤，当a1＝1，d＝2时，an＝2n－1，Sn＝n2，S2n＝4n2＝4Sn，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得2cos[(A＋C)－(B＋C)]＝1＋4cos(A＋C)cos(B＋C)，即2cos

15、(A＋C)cos(B＋C)＋2sin(A＋C)sin(B＋C)＝1＋4cos(A＋C)cos(B＋C)，2[cos(A＋C)cos(B＋C)－sin(A＋C)sin(B＋C)]＝－1，2cos(A＋B＋C＋C)＝－1，－2cosC＝－1，cosC＝，C＝（6分）（Ⅱ）由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，则49＝25＋b2－5b，b＝8，∴△ABC的面积S△ABC＝absinC＝10．（12分）（17）解析：(Ⅰ)作出茎叶图如下：（3分）[来源:学#科#网](Ⅱ)记甲被抽到的成绩为,乙被抽到的成绩为,用数对表示基本事件：　　　　8　　基本事件总数记“甲的成绩比乙高”为事

16、件A,事件A包含的基本事件：　　　　　事件包含的基本事件数是，所以.（8分）(Ⅲ)选择甲比较合适．理由如下：,,，＝∵,＜∴甲的成绩较稳定，选择甲比较合适.（12分）（18）解析：（Ⅰ）定义域为x∈(0，＋∞)．[来源:学.科.网]当m＝5时，f′(x)＝＋x－5＝＝，由f′(x)＞0得0＜x＜1或x＞4，由f′(x)＜0得1＜x＜4，故f(x)的单调递增区间为(0，1)，(4，＋∞)，单调递减区间为(1，4)．（6分）（Ⅱ）f′(x)＝，f(x)有两个不同的极值点，即f′(x)＝0有两个不等正根，即x2－mx＋4＝0有两个不等正根，即，解得m＞4．