二次函数的图象和性质学案

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1、二次函数的图象和性质学案一．知识回顾：1．形如（为常数）的函数，当时是；当=，时是一次函数。2．已知二次函数的图象开口向上，则=；3．下列函数中，是二次函数的为（）；A．B．C．D．4．把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得抛物线；5．的图象开口，顶点坐标，当时，随增大而增大；6．若一个二次函数的图象顶点坐标为（1,3），且经过点（3,0）。则这个函数的解析式为。7．一条抛物线的顶点是（-3,1），且由平移得到，则这条抛物线的解析式为8．抛物线与x轴有两个公共点，它们分别是，这两点间的距离是9．若抛物线上的所有点都在x轴下方，则必有（）A．B．C．D．二．典型例题讲解：例

2、1：已知函数，⑴求函数的顶点P坐标和对称轴；⑵求函数与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；⑶画出这个函数的大致图象；⑷在抛物线上有一点Q，可以使△QAB的面积为4，求出点Q的坐标。例2：已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b，，中，其值大于0的代数式是：三．巩固练习：1.抛物线的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那

3、么在新坐标系下抛物线的解析式是()-1Ox=1yxA．y＝2(x－2)2+2B．y＝2(x+2)2－2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+24.已知二次函数（）的图象如图5所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论有；5.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标是6.在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）．例3：如图，已知二次函数的图象经过点A和点B；⑴．求该二次函数的解析式及其对称轴和顶点坐标；⑵．点Q（m,m）与点P均在该函数图象上（其中），且这

4、两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离。⑶.点E从O点出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，点F从点Q出发沿QP以每秒2个单位长度的速度向终点P运动，当点F到达终点时，点E也随之停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△OEF为等腰三角形？课后练习：1.已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数为2.函数化成的形式是，顶点坐标为；3.二次函数的开口向，有最值为；顶点坐标为；4.把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（）A.B.

5、C.D.5.将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线为，则原抛物线的顶点坐标是　　。6.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20xy01A．B．C．D．7.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为．8.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y29.已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第

6、四象限Ｏxy10.如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4B．C．D．11.已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是　　　　　　　12．若抛物线的顶点在轴下方，则的值为（）A．=5B．=-1C．=5或=-1D．=-513．无论k为何值时，直线与抛物线（）A都有一个交点B都有两个公共点C没有交点D公共点的个数随k的变化而变化14．已知，点、、都在函数上，则（）A．B．C．D．15．已知函数的图象与直线有一个公共点（2,1），则函数的图象与直线的交点个数为

7、16．在抛物线上取三点A、B、C，设A、B的横坐标分别为（>0）、+1，直线BC与轴平行；⑴．把△ABC的面积用S表示，求S与的函数关系式；⑵．当△ABC的面积S为15时，求的值；⑶．当△ABC的面积S=15时，在BC上求一点D的坐标，使△ACD的面积等于10。17．已知函数；⑴．若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；⑵．若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴的上方，求的取值范围。18．已知抛物线的顶点A在上；⑴．求抛物线