精校word版---河北省邯郸大名一中2018-2019高二5月月考（清北组）数学（理）试卷

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1、河北省邯郸大名一中2018-2019高二第二次月考数学试题命题范围：选修2-1,2-2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A．4B．5C．D．2．已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A．①③B．①④C．②③D．②④3．

2、下列命题正确的个数是（）（1）命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”；（2）对于命题：“，使得”，则：“，均有”；（3）“”是“”的充分不必要条件；（4）若为假命题，则均为假命题.A．4B．3C．2D．14．若双曲线的一条渐近线与过其右焦点的直线平行，则该双曲线的实轴长为（）A．1B．2C．3D．45．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知命题,那么命题为A．B．C．D．7．已知命题p：，则为()A.B．C．D．8．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正

3、确的是A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c都大于0C．假设a，b，c中至多有一个大于0D．假设a，b，c中都不大于09．如图阴影部分的面积是(　　)A．e＋B．e＋－1C．e＋－2D．e－10．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次

4、出现），则n的所有不同值的个数为A．4B．6C．8D．3211．已知直线与曲线相切，则（）A．B．C．D．12．函数的图象在点处的切线方程为　A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为14．已知复数满足（其中为虚数单位），则.15．下列命题中，真命题有_______（写出所有真命题的序号）（1）在中，“”是“”的充要条件；（2）点为函数的一个对称中心；（3）若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为；（4）．16．

5、复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为______．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为（1）求；（2）曲线上的一定点(0)，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；18．若函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．19．有一块圆心角为1

6、20度，半径为的扇形钢板(为弧的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具，其下部为等腰三角形，上部为矩形.设五边形的面积为.（1）写出关于的函数表达式，并写出的取值范围；（2）当取得最大值时，求的值.20．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线交椭圆于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．已知函数.（1）当时，判断的单调性；（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围.22．已知函数.（1）当时，比较与的大小，并证明；（2）令函数，若是函数的极大值点，求的取值范围.第三周周测试题答

7、案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【解析】分析：由已知中的不等式，归纳推理得：，进而根据，求出值，进而得到的值.详解：由已知中：时，，，归纳推理得：，若，则，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理，归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之

8、间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.2．C【解析】∵f(x)＝x3－6x2＋9x－abc.∴f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝3.依题意有，函数f(x)＝x3－6x2＋9x－abc的图