数值计算方法补充习题new

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1、一、填空1.已知,则2.近似数关于真值有有效数字。3.若那么。4.设，那么它的关于6个互异节点的5次拉格朗日插值多项式。5.设在内存在，则。6.若那么,。7.复化梯形公式，那么复化辛普森公式8.4阶牛顿-柯特斯公式至少有次代数精度,5点高斯-勒让德求积公式具有次代数精度。9.牛顿-柯特斯公式当n为奇数时，它至少有次代数精度，当n为偶数时它至少有次代数精度。10.若，则其六阶差商二、判断1.根据区间[a，b]上给出的节点作插值多项式近似，的次数越高逼近的精度越好。（）2.若那么3。（）3.若，则其六阶差商。（）4.用牛顿-柯特斯公式计算的近似值时，节

2、点取得越多，则误差越小。（）5.在计算时，取，则用公式计算比用公式计算得到的结果好。（）三、（1）求一个次数不高于3次的多项式，使它满足条件：；并写出误差，其中0121293（2）已知函数的数据如下：0121232412试构造一个次数不超过2次的插值多项式，使之满足条件：并写出误差（3）已知函数的数据如下：01212324123试构造一个次数不超过3次的插值多项式，使之满足条件：。四、（1）确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明该求积公式所具有的代数精度，判断其是否稳定。（2）确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明该求积

3、公式所具有的代数精度，判断其是否稳定。（3）确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明该求积公式所具有的代数精度，判断其是否稳定。（4）确定求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指出求积公式所具有的代数精确度.五、（1）已知,为x的近似值,求的相对误差限。（2）将3.141,3.14,3.142分别作为的近似值,试确定它们各有几位有效数字,并确定其相对误差限.()第四章习题答案1、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。1）；[解]分别取代入得到：，即，解得又因为当时，；当时，；

4、从而此求积公式最高具有3次代数精度。2）；[解]分别取代入得到：，即，解得，又因为当时，；当时，；从而此求积公式最高具有3次代数精度。3）；[解]分别取代入得到：，即，解得与，又因为当时，；，从而此求积公式最高具有2次代数精度。4）。[解]分别取代入得到：，所以，又因为当时，，当时，，所以此求积公式最高具有3次代数精度。4、用辛普森公式求积分并估计误差。[解]。，从而。5、推导下列三种矩形求积公式：；；[解]由微分中值定理有：，从而再由微分中值定理有：，从而。由微分中值定理有：，从而7、用复化梯形公式求积分，问要将积分区间分成多少等分，才能保证误差

5、不超过（设不计舍入误差）？[解]由可知，令，则，从而。