现代数值计算方法习题答案.new

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1、现代数值计算方法习题答案李继云现代数值计算方法习题答案习题一1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除以有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此-249×10：E=0.005；E=0.0102；2位有效数字.r0.0490：E=0.00005；E=0.00102；3位有效数字.r490.00：E=0.005；E=0.0000102；5位有效数字.r222、解：=3.1428……，=3.1415……，7取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字.E0.0013E=3.

2、1428-3.1415=0.0013；E===0.00041.r3.143.143、解：101的近似值的首位非0数字=1,因此有1*1(n1)1-4

3、E(x)

4、10<=×10,解之得n>=5，所以n=5.r21211*1*1*1*1*4、证：E(nx)(x)nE(x)(x)n(xx)nn11E(nx*)1(x*)n(xx*)1xx*1n**E(x)E(x)r*rnx*nnx*nxn5、解：(1)因为204.4721……，***又E(x)

5、xx

6、=

7、204.47

8、=0.

9、0021<0.01,所以x4.47.(2)20的近似值的首位非0数字=4,因此有1*1(n1)*

10、E(x)

11、10<=0.01,解之得n>=3.所以，x4.47.r242*6、解：设正方形的边长为x,则其面积为yx，由题设知x的近似值为x=10cm.*记y为y的近似值，则1现代数值计算方法习题答案李继云*****E(y)2x(xx)20(xx)20E(x)<=0.1，*所以E(x)<=0.005cm.nn1*7、解：因为E(x)nx(xx),n*nE(x)xx所以E(x)n

12、nE(x)0.01n.rnrxx8、解：**9、证：E(S)SSgt(tt)gtE(t)**SSgt(tt)2E(t)E(S)由上述两式易知，结论.r2Sgt/2t10、解：代入求解,经过计算可知第(3)个计算结果最好.11、解：基本原则为：因式分解，分母分子有理化、三角函数恒等变形……（1）通分；（2）分子有理化；（3）三角函数恒等变形.**1212、解：因为x2,x1.41,所以

13、xx

14、<=1000002于是有***

15、xx

16、=

17、10x110x1

18、=10

19、xx

20、

21、<=10110000***2

22、xx

23、=

24、10x110x1

25、=10

26、xx

27、<=10221111*1018类推有

28、xx

29、<=10101010210即计算到x，其误差限为10，亦即若在x处有误差限为，则x的1001010误差将扩大10倍，可见这个计算过程是不稳定的.2现代数值计算方法习题答案李继云习题二1、解：只用一种方法.（1）方程组的增广矩阵为：21142114211434211→011110→0111103241

30、10111100011→x3,x1,x1.123（2）方程组的增广矩阵为：3147314731471221→0524→0524232001220021→x2,x1,x1/2.123（3）适用于计算机编程计算.2、解：第一步：计算U的第一行，L的第一列，得u6u2u1u111121314la/u1/3la/u1/6212111313111la/u1/641

31、4111第二步：计算U的第二行，L的第二列，得ualu10/3ualu2/32222211223232113ualu1/3l(alu)/u1/5242421143232311222l(alu)/u1/104242411222第三步：计算U的第三行，L的第三列，得ualulu37/10333331133223ualulu9/10343431143224l(alulu)/u9/3743434113422333第四步：计算U的第四行，得3现代数值计算方法习题答

32、案李继云ualululu955/370444441144224433462112410从而，11411013100062111/3100010/32/31/3=1/61/5100037/109/101/61/109/371000955/370T由LYb,解得Y=（6，-3，23/5，