数值计算方法试题new

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1、《《《数值计算方法《数值计算方法》》》考试试》考试试题题题及参考答案题及参考答案大题一二三四总分得分24181048100注意：：：时间：时间120120分钟120分钟一一一、一、、、填空题（本大题共12个空格，每空2分，共计24分，请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分分分。分。。。））））（1）拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1）。（2）当x=1，，时-12fx()=0，，，则-34fx()的二次插值多项5227式为（x+x-）。6333（3）用二分法求方程f(x)=2x-5x10-=在区间[1，3]内的根，进行一步后根所在区间为（[1，2]），进行

2、两步后根所在区间为（[1.5，2]）。3x+5x=112（4）求解线性代数方程组1的高斯－赛德尔迭代x+4x=0125(k+1)()kx=(15-x)/3121格式为（（（(k+1)(k+1)）。该迭代格式的迭代x=-(x)/421︵5︶矩阵的谱半径r()G=（1），所以该迭代格式是（收敛的）12（5）设函数fx()可微，则求方程fx()0=的根的牛顿迭代公式fx()k是(xk+1=xk-，k=0,1,…)。f¢(x)k（6）解方程f(x)=0的简单迭代法的迭代函数j(x)满足在有根区间内(½j¢(x)½£l<1)，则在有根区间内任意取一点作为初始值，

3、迭代解都收敛。1dx（7）用辛卜生公式计算积分∫＝（0.6944）(保留4位小数)01+x2-1（8）已知矩阵A=，则A＝（3），A＝（4）2¥22二、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。）得分（9）试判断下面的函数哪一个为三次样条函数？（C）0-£1x<02xx³03A、fx()=B、fx()=x0£x<1sinxx<032x+(x-1)1£x£23x+2x+1-£1x<0C、fx()=D、无32x+2x+10£x

4、£16（10）计算=(2a-1)，取2»1.4，采用下列算式计算，问哪一个得到的结果最好？（D）1A、B、99－7026（2＋1）31C、（－322）D、3（＋322）*(11)准确值x与其有位有效数字的近似值ts*x=0.0aaLa´10(a¹0)的绝对误差x-x£12n1(B)．s-ts-1-tA、0.5×10B、0.5×10s+1-ts+tC、0.5×10D、0.5×10（12）以下矩阵是严格对角占优矩阵的为(B)．2-1005210-12-101410A、，B、0-12-1114100-12001252-104

5、211142-11410C、D、21412-14100121315（13）过(0，1)，(2，4)，(3，1)点的分段线性插值函数P(x)=(A)33x+10£x£2x+10£x£2(A)2(B)2-3x+102D、r(B)1>三、判断

6、题判断题（本大题共555个小题5个小题，，，每题，每题222分2分分分，，，，共计共计101010分10分分分，，，，正确的正确的请在小题后的括号中中中打中打打打√√√√，，，，错误的打错误的打×××。×。。。错填错填、、、不填均无分、不填均无分。。。）。）））得分2aa0(15)设A=0a0，则对任意实数a¹0，方程00a组Ax=b都是病态的。（用·）×××¥（）（16）对矩阵A作如下的Doolittle分解：223100223A=477=2100b1-245-1a1006则ab,的值分别为

7、a=2，b=2×××。（）－5（17）若误差限为0.5×10，那么近似数0.003400有5位有效数字。（×××）（18）最小二乘原理是使误差的平方和达到最小，即要求N2∑di为最小（为误差di）（√√√√）i=1（19）若线性方程组的系数矩阵A的条件数CondA()1，则称此方程组为“良态”方程组。（×××）四四四、四、、、问问问问答题答题（本大题共4小题，共计48分。）得分x+2x-2x=1123(20)对方程组x+x+x=3，用雅可比迭代法求解1232x+2x+x=5123(0)T是否收敛？若收敛，取初始向量