2015-2016学年天津市六校联考高一(上)期末数学试卷

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1、2015-2016学年天津市六校联考高一（上）期末数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知集合M={x

2、x＜1}，N={x

3、2x＞1}，则M∩N=（　　）A．∅B．{x

4、x＜0}C．{x

5、x＜1}D．{x

6、0＜x＜1}2．（4分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（　　）A．B．C．D．3．（4分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（　　）A．60°B．90°C．120°D．135°4．（4分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（4分）把函数的图象向右

7、平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）A．B．C．D．6．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（　　）A．B．C．D．7．（4分）函数f（x）=lg（

8、x

9、﹣1）的大致图象是（　　）A．B．C．D．8．（4分）函数f（x）=若x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）cos（﹣600°）=　　．10．（4分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的

10、值是　　．第14页（共14页）11．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，的图象如右图所示，则f（x）=　　．12．（4分）函数y=lg（x2﹣1）的递增区间为　　．13．（4分）如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=　　．14．（4分）已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=﹣f（x），f（1）=2，则f（2015）+f（2016）=　　．　三、解答题（共5小题，满分64分）15．（12分）已知，θ是第二象限角，求：（1）tanθ的值；（2）的值．16．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x+2a（1）求函数f（x）的单调

11、递增区间；（2）当时，f（x）的最小值为0，求f（x）的最大值．17．（12分）已知f（x）=（a＞0）是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣m2+m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．18．（14分）已知函数f（x）=，其中向量，，ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．第14页（共14页）（1）求ω的值；（2）求f（x）的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）将f（x）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于点对称，求φ的最小正值．19．（14分）已知函数，其中x∈（﹣4，4）（1）判断并证明函

12、数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣4，4）上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．　第14页（共14页）2015-2016学年天津市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）（2016•银川校级一模）已知集合M={x

13、x＜1}，N={x

14、2x＞1}，则M∩N=（　　）A．∅B．{x

15、x＜0}C．{x

16、x＜1}D．{x

17、0＜x＜1}【分析】利用指数函数的性质求出集合N中x的范围，确

18、定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由集合N中的2x＞1=20，得到x＞0，即N={x

19、x＞0}，∵M={x

20、x＜1}，∴M∩N={x

21、0＜x＜1}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．（4分）（2015秋•天津期末）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（　　）A．B．C．D．【分析】由诱导公式知sin（+a）=cosα=，根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．【解答】解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．【点评】本题主要考察二倍角的余弦公式和诱导公式的综合

22、运用，属于中档题．　3．（4分）（2015秋•天津期末）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（　　）A．60°B．90°C．120°D．135°【分析】根据向量垂直得出数量积为零，解出，代入向量夹角公式计算．【解答】解：∵⊥，∴（）=0，即+=0，∴=﹣4．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=120°．第14页（共14页）故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．　4．（4分）（2016•东城区模拟）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所