2015-2016学年天津市六校高一上学期期末联考数学试题.doc

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1、2015-2016学年天津市六校高一上学期期末联考数学试题命题人：芦台一中杨村一中Ⅰ、选择题（每小题4分，共8个小题，总分32分）1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．已知，则的值为（）A．B．C．D．3．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）[A．B．C．D．4．函数的零点所在的大致区间是()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．6．已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A.B.C.D.7．函数的大致

2、图象是（）8．函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A．B．C．D．Ⅱ、填空题（每小题4分，共6个小题，总分24分）9.▲.10．已知,，那么=▲.11．函数，的图象如右图所示，则=▲.12．函数的单调递增区间为▲.13．边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，＝，＝2，则·＝▲.14.已知是奇函数，满足，，则=▲.Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分）15．（本小题满分12分）已知，是第二象限角，求:(1)的值；（2）的值．16.（本小题满分12分）设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a（1）求函数的单调递增区间

3、；（2）当时，的最小值为0，求的最大值．17．（本小题满分12分）已知(a>0)是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数在的单调性；（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.18．（本小题满分14分）已知函数，其中向量，，，且的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的最小值，并求出相应的的取值集合；（3）将的图象向左平移个单位，所得图象关于点对称，求的最小正值.19.（本小题满分14分）已知函数，其中（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若

4、存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．2015-2016学年度第一学期期末六校联考高一（数学）答题纸Ⅱ、填空题9.______________10.______________11.______________12.______________13.______________14.______________Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分）15.（本小题满分12分）16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）2015-2016学年度第一学期期末六校联考高一（数

5、学）答案1-8.DCCBBABB9．10.11．12.13.14.-215.（1）解：∵，且是第二象限角，∴……4分（2），=……12分16．解：（1）．……4分由，得所以的单调递增区间为．……8分（2）由，得，故．由的最小值为0，得解得．的最大值为.……12分17.解析：因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)即＋＝＋.∴ex－e－x＝0，∴(ex－e－x)＝0，∴a－＝0，即a＝±1.而a＞0，∴a＝1，∴f(x)＝ex＋e－x.……4分（2）函数在上是单调递增的.证明：任取且x1＜x2，∴f(x)在上是增函数．……9分（3

6、）由题意，在上恒成立，则只需∵f(x)为偶函数，且f(x)在上是增函数∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)的最小值为则有因此.……12分18.（1）由已知得，……4分因为最小正周期为,所以……6分（2）因为，所以最小值为-2，此时满足则,因此的取值集合为……10分（3），由题意得，，所以得最小值.……14分19.（1）∴是奇函数．……4分（2）任取∴在上的减函数；……8分（3）是上的减函数对恒成立由对恒成立得：对恒成立令由得：由得：即综上所得：所以存在这样的k其范围为……14分