2014-2015学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(下)期末数学试卷

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1、2014-2015学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）225与135的最大公约数是（　　）A．5B．9C．15D．452．（5分）已知向量=（1，2），=（x，1），且+2与2﹣平行，则x等于（　　）A．1B．﹣2C．D．3．（5分）在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4件奖品的编号，有可能的是（　　）A．3，9，15，11B．3，12，21，40C．

2、8，20，32，40D．2，12，22，324．（5分）函数y=sinxcosx，x∈R的奇偶性（　　）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数5．（5分）函数f（x）=sin2x+sin（2x+）+sin（2x﹣）的最小正周期为（　　）A．B．C．πD．2π6．（5分）某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（　　）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（　　）A．+B．C．D．8．（5分）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，

3、s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（　　）第18页（共18页）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1=s2D．，s1＞s29．（5分）下列各式中，值为的是（　　）A．sin15°cos15°B．C．D．10．（5分）如图，函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象经过点（﹣，0）、，且该函数的最大值为2，最小值为﹣2，则该函数的解析式为（　　）A．y=2sin（+）B．C．D．11．（5分）若A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量=（1+sinA，1+cosA），=（1+sinB，﹣1﹣cosB），则与的夹角是（　　）A．锐角B

4、．钝角C．直角D．不确定12．（5分）函数，则集合{x

5、f（f（x））=0}元素的个数有（　　）A．、2个B．3个C．4个D．5个　第18页（共18页）二、填空题（本小题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）

6、

7、=5，=（3，﹣4）且⊥，则=　　．14．（5分）函数y=的定义域为　　．15．（5分）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=　　．16．（5分）下列四个命题：①α∈（0，）时，sinα+cosα＞1；②α∈（，π）时，若sinα+cosα＜0，则

8、cosα

9、＞

10、sinα

11、；③对任意的向量，必有

12、+

13、≤

14、

15、+

16、

17、；④若≠，•=•，则=，正确的序号为　　

18、．　三、解答题（本题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明及解题步骤）17．（10分）若，，且，tan（α﹣β）=﹣3，求下列各值．（1）（2）tanβ18．（12分）已知，，（1）求与的夹角θ；（2）若，且∥，试求．19．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求使f（x）≥2成立的x的取值集合．20．（12分）某外语学校英语班有A1、A2两位同学，日语班有B1、B2、B3、B4四位同学，俄语班有C1、C2第18页（共18页）两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一

19、个小组．（1）写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率；（2）求A1和C1不全被选中的概率．21．（12分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．22．（12分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．　第18页（共18页）2014-2015学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本

20、大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015春•沈阳期末）225与135的最大公约数是（　　）A．5B．9C．15D．45【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是90，用135除以90，得到商是1，余数45，…，所以两个数字的最大公约数是45，得到结果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225与135的最大公约数是45，故选D．【点评】本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题