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1、2014-2015学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)225与135的最大公约数是( )A.5B.9C.15D.452.(5分)已知向量=(1,2),=(x,1),且+2与2﹣平行,则x等于( )A.1B.﹣2C.D.3.(5分)在某次商品促销活动中,某人可得到4件不同的奖品,这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定,用系统抽样的方法确定这个人所得到的4件奖品的编号,有可能的是( )A.3,9,15,11B.3,12,21,40C.
2、8,20,32,40D.2,12,22,324.(5分)函数y=sinxcosx,x∈R的奇偶性( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数5.(5分)函数f(x)=sin2x+sin(2x+)+sin(2x﹣)的最小正周期为( )A.B.C.πD.2π6.(5分)某人午睡醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,他等待的时间不多于15分钟的概率是( )A.B.C.D.7.(5分)在△ABC中,=,=.若点D满足=( )A.+B.C.D.8.(5分)甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,
3、s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( )第18页(共18页)A.,s1<s2B.,s1<s2C.,s1=s2D.,s1>s29.(5分)下列各式中,值为的是( )A.sin15°cos15°B.C.D.10.(5分)如图,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,0<φ<π)的图象经过点(﹣,0)、,且该函数的最大值为2,最小值为﹣2,则该函数的解析式为( )A.y=2sin(+)B.C.D.11.(5分)若A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量=(1+sinA,1+cosA),=(1+sinB,﹣1﹣cosB),则与的夹角是( )A.锐角B
4、.钝角C.直角D.不确定12.(5分)函数,则集合{x
5、f(f(x))=0}元素的个数有( )A.、2个B.3个C.4个D.5个 第18页(共18页)二、填空题(本小题4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)
6、
7、=5,=(3,﹣4)且⊥,则= .14.(5分)函数y=的定义域为 .15.(5分)执行如图的程序框图,若p=15,则输出的n= .16.(5分)下列四个命题:①α∈(0,)时,sinα+cosα>1;②α∈(,π)时,若sinα+cosα<0,则
8、cosα
9、>
10、sinα
11、;③对任意的向量,必有
12、+
13、≤
14、
15、+
16、
17、;④若≠,•=•,则=,正确的序号为
18、. 三、解答题(本题共6小题,共70分,解答需写出必要的文字说明及解题步骤)17.(10分)若,,且,tan(α﹣β)=﹣3,求下列各值.(1)(2)tanβ18.(12分)已知,,(1)求与的夹角θ;(2)若,且∥,试求.19.(12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求使f(x)≥2成立的x的取值集合.20.(12分)某外语学校英语班有A1、A2两位同学,日语班有B1、B2、B3、B4四位同学,俄语班有C1、C2第18页(共18页)两位同学共8人报名奥运会志愿者,现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人,组成一
19、个小组.(1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率;(2)求A1和C1不全被选中的概率.21.(12分)已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈().(1)若=,求角α的值;(2)若•=﹣1,求的值.22.(12分)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 第18页(共18页)2014-2015学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本
20、大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2015春•沈阳期末)225与135的最大公约数是( )A.5B.9C.15D.45【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字,得到商是1,余数是90,用135除以90,得到商是1,余数45,…,所以两个数字的最大公约数是45,得到结果.【解答】解:∵225÷135=1…90,135÷90=1…45,90÷45=2,∴225与135的最大公约数是45,故选D.【点评】本题考查用辗转相除计算最大公约数,是一个基础题,这种题
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