2015年高考数学真题分类汇编_专题03_导数_文

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1、2015年高考数学真题分类汇编专题03导数文1.【2015高考湖南，文8】设函数，则是()A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】函数，函数的定义域为（-1，1），函数所以函数是奇函数．，在（0,1）上，所以在(0,1)上单调递增，故选A.2.【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】1【解析】试题分析：∵，∴，即切线斜率，又∵，∴切点为（1，），∵切线过（2,7）

2、，∴，解得1.3.【2015高考天津，文11】已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．【答案】3【解析】因为,所以.4.【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.【答案】【解析】，令，此时函数在其极值点处的切线方程为-6-5.【2015高考安徽，文21】已知函数（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；（Ⅱ）若，求在内的极值.【答案】（Ⅰ）递增区间是（-r,r）;递减区间为（-∞，-r）和（r，+∞）；（Ⅱ）极大值为100；无极小值.【解析】（Ⅰ）由题意可知所求的定义域为.，所

3、以当或时，，当时，因此，单调递减区间为；的单调递增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）的解答可知在上单调递增，在上单调递减.因此是的极大值点，所以在内的极大值为，内无极小值；综上，内极大值为100，无极小值.6.【2015高考北京，文19】设函数，．（I）求的单调区间和极值；【答案】（I）单调递减区间是，单调递增区间是；极小；-6-.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.-6-7.【2015高考福建，文22】已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）

4、详见解析；【解析】（I），．由得解得．故的单调递增区间是．（II）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．-6-8.【2015高考广东，文21】（本小题满分14分）设为实数，函数．（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；【答案】（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；【解析】试题解析：（1），因为，所以，当时，，显然成立；当，则有，所以.所以.综上所述，的取值范围是.（2）对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.综上所述，在上单调递增，在上单调递

5、减.-6-9.【2015高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数.（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；【答案】(1)；【解析】(1)将函数进行配方，利用对称轴与给定区间的位置关系，通过分类讨论确定函数在给定上的最小值，并用分段函数的形式进行表示；(2)设定函数的零点，根据条件表示两个零点之间的不等关系，通过分类讨论，分别确定参数的取值情况，利用并集原理得到参数的取值范围.试题解析：(1)当时，，故其对称轴为.当时，.当时，.当时，.综上，-6-