线性定常系统的结构分解

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1、4.6线性定常系统的结构分解4.6.1系统能控性分解设系统的状态空间表达式为假设系统的能控性矩阵的秩n1

2、统进行能控性分解。能控性矩阵的秩可知系统不完全能控在能控性矩阵中任选两列线性无关的列向量。为计算简单，选取其中的第1列和第2列。易知它们是线性无关的。再选任一列向量，与前两个列向量线性无关。变换矩阵状态变换后的系统状态空间表达式二维能控子系统系统能控性分解结构图定理4.6.2能控子系统的传递函数矩阵与原系统的传递函数矩阵相同，即.因为4.6.2系统能观性分解设系统的状态空间表达式为假设系统的能观性矩阵的秩n2

3、式变换成其中在变换后的系统中，将前n2维部分提出来，得到下式这部分构成n2维能观子系统。而后n-n2维子系统为不能观子系统。方法如下:从能观性矩阵中选择n2个线性无关的行向量。将所求行向量作为的前n2个行，其余的行对于能观性分解，变换矩阵的求法有其特殊性。应由构造其逆做起，即先求　　。可以在保证为非奇异矩阵的条件下任意选择。例4.6.2系统同例4.6.1，进行能观性分解。计算能观性矩阵的秩任选其中两行线性无关的行向量，再选任一个与之线性无关的行向量，得状态变换后的系统状态空间表达式二维能观子系统系统能观性分解结构图定理4.6.4能观子系统与原系统的传递函数矩阵

4、相同4.6.3系统按能控性与能观性进行标准分解定理4.6.5设系统状态空间表达式为经过线性状态变换,可以化为下列形式4.7能控性、能观性与传递函数矩阵的关系单输入单输出系统的状态空间表达式4.7.1单输入单输出系统系统的传递函数定理4.7.1系统能控能观的充要条件是传递函数g(s)中没有零极点对消现象。一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的那一部分子系统。一个系统的传递函数若有零、极点对消现象，则视状态变量的选择不同，系统或是不能控的或是不能观的。两个推论一个系统的分解与所选择状态变量有关举例微分方程传递函数选择不同的状态变量会有不同的结果！选择１系

5、统的状态方程与输出方程能控性矩阵能观性矩阵可分解为能控能观和不能控能观两部分子系统引入中间变量z，将传递函数写成选择２则有选择状态变量系统的状态空间表达式能控性矩阵能观测性矩阵可分解为能控能观和能控不能观两部分子系统4.7.2多输入多输出系统传递函数矩阵定理4.7.2如果在传递矩阵G(s)中，与Cadj(sI-A)B之间没有非常数公因，则该系统是能控且能观测的。（仅为充分条件）例4.7.2能控能观存在公因式能观标准形是指在一组基底下，将能观性矩阵中的A和C表现为能观的标准形式适当选择状态空间的基底，对系统进行状态线性变换，把状态空间表达式的一般形式化为标准形式

6、能控标准形是指在一组基底下，将能控性矩阵中的A和B表现为能控的标准形式