线性代数课件1-1-2n阶行列式的定义

线性代数课件1-1-2n阶行列式的定义

ID:38569530

大小:320.50 KB

页数:28页

时间:2019-06-15

线性代数课件1-1-2n阶行列式的定义_第1页
线性代数课件1-1-2n阶行列式的定义_第2页
线性代数课件1-1-2n阶行列式的定义_第3页
线性代数课件1-1-2n阶行列式的定义_第4页
线性代数课件1-1-2n阶行列式的定义_第5页
资源描述:

《线性代数课件1-1-2n阶行列式的定义》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第一章行列式一.二(三)阶行列式二.排列与逆序三.n阶行列式的定义四.行列式的性质五.行列式按行(列)展开六.Cramer法则行列式概念的形成行列式的基本性质及计算方法(定义)利用行列式求解线性方程组本章安排本章主要讨论以上三个问题。首先来看行列式概念的形成问题的提出:分析二、三元线性方程组求解过程二阶、三阶行列式的概念引出第一节二阶与三阶行列式1.二阶行列式二元线性方程组:由消元法,得得同理,得于是,当时,方程组有唯一解为便于记忆,采用记号称为二阶行列式其中,数称为二阶行列式元素为行标,表明元素位于第行为列标,表明元素位于第列注:(1)二阶行列式算出来是一个数。(2)运算方

2、法:对角线法则主对角线上元素之积-副对角线上元素之积因此,上述二元线性方程组的解可表示为综上,令则,称D为方程组的系数行列式。例1:解方程组解:因为所以2.三阶行列式类似地,为讨论三元线性方程组记称为三阶行列式其中,数称为元素为行标,为列标。注:(1)三阶行列式算出来也是一个数。(2)运算方法:对角线法则例:对于三元线性方程组,若其系数行列式可以验证,方程组有唯一解:其中:第二节n阶行列式的的定义定义1:由自然数1,2,······,n组成的一个有序数组称为一个n级排列。例如:123455432151234421355321453124都是数1,2,3,4,5的排列。回忆:n

3、个数的不同排列共有个。n!自然排列:按数的大小次序,由小到大排列:思考:n级排列中,自然排列只有一种除此之外,任一n级排列都一定出现较大数码排在较小数码之前的情况。12345...n一、排列定义21)在一个排列中,若某个较大的数排在某个较小的数前面,就称这两个数构成一个逆序。2)一个排列中出现的逆序的总数称为这个排列的奇排列:逆序数为奇数的排列。偶排列:逆序数为偶数的排列。逆序数,定义3计算排列的逆序数的方法:法1:n个数的任一n级排列,先看数1,看有多少个比1大的数排在1前面,记为再看有多少个比2大的数排在2前面,记为继续下去,最后至数n,前面比n大的数显然没有,则此排列的

4、逆序数为例1是偶排列。是奇排列。法2:n级排列的逆序数法3:例2:求排列3,2,5,1,4的逆序数。解:(法1)(法2)(法3)例3:求排列4,5,3,1,6,2的逆序数。考虑,在1,2,3的全排列中有个偶排列:有个奇排列:123,231,312132,213,32133一般说来,在n个数码的全排列中,奇偶排列各占一半定义4:把一个排列中的任意两个数交换位置,其余数码不动,叫做对该排列作一次对换,简称对换。将相邻的两个数对换,称为相邻对换。定理1:对换改变排列的奇偶性。证明思路:先证相邻两数的对换,再证一般对换。定理2:时,n个数的所有排列中,奇偶排列各占一半,各为个。证明:

5、设n个数的排列中,奇排列有p个,偶排列有q个,则p+q=n!对p个奇排列,施行同一对换,则由定理1得到p个偶排列。(而且是p个不同的偶排列)因为总共有q个偶排列,所以同理所以二.3阶行列式的规律观察三阶行列式寻找规律:1.三阶行列式是3!项的代数和。2.每一项都是取自不同行、不同列的3个元素的乘积。3.(每项的符号规律)其任一项可写成:其中是123的一个排列当是偶排列时,项取正号当是奇排列时,项取负号根据二、三阶行列式的构造规律,我们来定义n阶行列式定义5:n阶行列式指的是n!项的代数和,其中每一项都是取自不同行、不同列的n个元素的乘积,其一般项为这里是12···n的一个排列

6、当是偶排列时,项前面带正号当是奇排列时,项前面带负号三.n阶行列式的定义即其中表示对所有n元排列取和注:(1)当n=1时,一阶行列式此处不是a的绝对值,例如行列式定义表明,计算n阶行列式,首先必须作出所有的可能的位于不同行、不同列的n个元素的乘积,把这些乘积的元素的第一个下标(行标)按自然顺序排列,然后看第二个下标(列标)所成的奇偶性来决定这一项的符号。例4写出四阶行列式中含有因子的项。例5若为四阶行列式的项,试确定i与k,使前两项带正号,后一项带负号。例7计算四阶行列式例6计算行列式四个特殊行列式(1)上三角形行列式(主对角线下侧元素都为0)(2)下三角形行列式(主对角线上

7、侧元素都为0)(3)(显然)(4)定理3在行列式中的符号等于证明:由行列式定义可知,确定项的符号,需要把各元素的次序进行调动,使其行标成自然排列。为此,我们先来研究若交换项(1)中某两个元素的位置时,其行标和列标排列的奇偶性如何变化。对换任意两元素,相当于项(1)的元素行标排列及列标排列同时经过一次对换。设对换前行标排列的逆序数为s,列标排列的逆序数为t。设经过一次对换后行标排列的逆序数为列标排列的逆序数为由定理,对换改变排列的奇偶性所以,是奇数也是奇数所以是偶数,即是偶数,所以与同时为奇数或同时为偶数

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。