线性代数课件--01n阶行列式的定义及性质

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1、《线性代数》电子教案1第一讲阶行列式的定义及其性质主要内容：二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；n阶行列式的定义及其性质；排列对换、n阶行列式的第二种定义.基本要求：会用对角线法则计算2阶和3阶行列式；知道n阶行列式的定义及其性质.2一、二阶行列式的引入第一节2阶和3阶行列式用消元法解二元线性方程组两式相减消去，得3方程组的解为由方程组的四个系数确定.类似地，消去，得当时，4二、二阶行列式的定义定义由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表即5二阶行列式的计算对角线法则主对角线副对角线对于二元线性方程组若记系数行列式6789则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.

2、10解例111三、三阶行列式的定义定义记列标行标（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.12三阶行列式的计算对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，黄线上三元素的乘积冠以负号．说明对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．13利用三阶行列式求解三元线性方程组如果三元线性方程组的系数行列式14若记或15记即1617得18得19则三元线性方程组的解为:20例２解按对角线法则，有21例3解方程左端22例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式23同理可得故方程组的解为:24四、小结二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不

3、同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.25AboutDeterminantAdeterminantisanumberthatisassignedtoasquarearrayofnumberinacertainway.Thisideawasconsideredasearlyas1683byTheJapanesemathematicianSekiTakakazuAndindependentlyin1693bytheGermanmathematicianGottfriedLeibniz,about160yearsbeforeaseparatetheoryofmatricesdev

4、eloped.Formanyyears,determinantsappearedmainlyindiscussionsofsystemsofLinearequations.26一、有关概念第二节全排列及其逆序数引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解123123百位3种放法十位1231个位1232种放法1种放法种放法.共有1.概念的引入272.全排列及其逆序数问题定义把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）.个不同的元素的所有排列的种数，通常用表示.由引例同理28排列的逆序数在一个排列中，若数例如排列32514中，定义我们规定各元素之间有一个标准次序,

5、n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.32514逆序逆序逆序则称这两个数组成一个逆序.29定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.逆序数为零的排列称为标准排列.例如排列32514中，32514故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.逆序数为1逆序数为33.排列的奇偶性逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.30分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数，即算出排列中每个元素的逆序数，每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.例1求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;二、计算排

6、列逆序数的方法分别计算出排在前面比它大的数的个数，即分别算出这个元素的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所排列的逆序数.方法1方法23132514于是排列32514的逆序数为5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;32例2计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.33解当时为偶排列；当时为奇排列.根据方法234解当为偶数时，排列为偶排列，当为奇数时，排列为奇排列.35三、小结3.计算排列的逆序数的方法有两种1.个不同元素的所有排列种数2.排列具有奇偶性36一、概念的引入第三节阶行列式的定义和性质

7、三阶行列式说明（1）三阶行列式共有项，即项．（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．37列标排列的逆序数为偶排列奇排列例如列标排列的逆序数为38二、ｎ阶行列式的定义定义39第一定义式：40说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个