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时间：2019-06-15
《线性代数4-3相似矩阵与矩阵对角化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节相似矩阵与矩阵 对角化的条件一、相似矩阵与相似变换的概念二、相似矩阵与相似变换的性质三、方阵可对角化的条件一、相似矩阵与相似变换的概念记作A～B.1.等价关系二、相似矩阵与相似变换的性质5.若A～B,则
2、A
3、=
4、B
5、.6.若A～B,则A与B同时可逆或同时不可逆;当可逆时,有A-1～B-1.证明注意:该定理的逆定理不成立,即有相同特征多项式的矩阵不一定相似.例如:推论若阶方阵A与对角阵利用对角矩阵计算矩阵多项式k个利用上述结论可以很方便地计算矩阵A的多项式.定理证明证明三、方阵可对角化的条件命
6、题得证.说明如果阶矩阵的个特征值互不相等，则与对角阵相似．推论如果的特征方程有重根，此时不一定有个线性无关的特征向量，从而矩阵不一定能对角化，但如果能找到个线性无关的特征向量，还是能对角化．例1判断下列实矩阵能否化为对角阵？解解之得基础解系求得基础解系解之得基础解系故不能化为对角矩阵.A能否对角化？若能对角例2解解之得基础解系所以可对角化.你能求A100吗?注意即矩阵的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应．练习题问x为何值时,矩阵A可对角化?思考题思考题解答
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