logistic回归分析43916new

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1、第十六章logistic回归分析logistic回归为概率型非线性回归模型，是研究分类观察结果(y)与一些影响因素(x)之间关系的一种多变量分析方法问题提出：医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生？以及之间的关系如何？因素（X）疾病结果（Y）x1，x2，x3…XK发生Y=1不发生Y=0例：暴露因素冠心病结果高血压史(x1)：有或无有或无高血脂史(x2)：有或无吸烟(x3)：有或无研究问题可否用多元线性回归方法？1.多元线性回归方法要求Y的取值为计量的连续性随机变量。2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。3.多元线性回归结

2、果不能回答“发生与否”logistic回归方法补充多元线性回归的不足Logistic回归方法该法研究是当y取某值（如y=1）发生的概率（p）与某暴露因素（x）的关系。P（概率）的取值波动0～1范围。基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y对x的依存关系。第一节logistic回归一、基本概念1.变量的取值logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（两分类或多个分类）自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。可有m个自变量X1，X2，…Xm2.两值因变

3、量的logistic回归模型方程一个自变量与Y关系的回归模型如：y：发生=1,未发生=0x：有=1，无=0，记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。或模型描述了应变量p与x的关系P概率10.5Z值0123-1-2-3图16-1Logistic回归函数的几何图形Β为正值，x越大，结果y=1发生的可能性（p）越大。几个logistic回归模型方程logistic回归模型方程的线性表达对logistic回归模型的概率（p）做logit变换，截距（常数）回归系数Y～（-∞至+∞）线形关系方程如下：在有多个危险因素（X

4、i）时多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：或公式16-22.模型中参数的意义Β0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。P1（y=1/x=1）的概率P0（y=1/x=0）的概率危险因素Yx=1x=0发病=130（a）10（b）不发病=070（c）90（d）a+cb+d危险因素Yx=1x=0发病=1p1p0不发病=01-p11-p0有暴露因素人群中发病的比例反映了在其他变量固定后，X=1与x=0

5、相比发生Y事件的对数优势比。回归系数β与ORX与Y的关联β=0，OR=1，无关β＞1，OR＞1，有关，危险因素β＜1，OR＜1，有关，保护因子事件发生率很小，OR≈RR。多元回归模型的的概念二、logistic回归模型的参数估计1.模型中的参数（βi）估计通常用最大似然函数(maximumlikelihoodestimate，MLE)估计β，由统计软件包完成。(讲义259页），，2.优势比(OR)及可信区间的估计如X=1，0两分类，则OR的1-α可信区间估计公式为回归系数的标准误（公式16-10）例：讲义表16-1资料一个研究吸烟、饮酒与

6、食道癌关系的病例－对照资料（886例），试作logistic回归分析。变量的赋值经logistic回归计算后得b0=-0.9099，b1=0.8856，b2=0.5261，方程表达：控制饮酒因素后，吸烟与不吸烟相比患食管癌的优势比为2.4倍OR的可信区间估计吸烟与不吸烟患食管癌OR的95%可信区间：饮酒与不饮酒OR的95%可信区间：三、Logistic回归模型的假设检验1.检验一：对建立的整个模型做检验。说明自变量对Y的作用是否有统计意义。检验方法（讲义260-261页）1）似然比检验(likelihoodratiotest)2）Wald

7、检验3）计分检验(scoretest)例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料（SAS软件计算）1.对建立的整个模型做检验。TestingGlobalNullHypothesis:BETA=0TestChi-SquareDFPr似然比68.54572<.0001计分检验67.07122<.0001Wald检验64.27842<.00012.检验二：检验模型中某β是否对Y有作用。检验假设：检验统计量：主要为Wald检验（SAS软件）例；在大样本时，三方法结果一致。公式16-13ν=1的χ2例表16-1资料，对各x的β做检验（wald检验）参数β

8、估计值标准误Chi-SquaPr常数-0.90990.135844.8699.0001吸烟0.88560.150034.8625.0001饮酒0.52610.157211.2069.0008O