资源描述：
《10绪 论 数值计算方法的研究对象和特点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山西省高等学校精品资源共享课计算方法太原理工大学信息与计算科学ComputingMethods学习本课程所必须掌握的基础知识：1.高等数学2.线性代数3.算法语言(任一种皆可)本课程教材：《数值计算方法》.魏毅强主编.高等教育出版社参考书：《数值计算方法》.李有法主编.高等教育出版社《数值方法》.易大义主编.浙江科技技术出版社计算方法的特点与研究对象第一章 绪 论下面我们介绍计算方法课程的特点与计算方法的研究对象。实际问题模型设计算法设计问题的解上机计算程序设计解决科学研究或工程技术问题，一般按如下途径进行在科学研究、工程实践和经济管理等工作中，存在大
2、量的科学计算、数据处理等问题.应用计算机解决数值计算问题是科技工作者应当具备的基本能力.计算方法是研究适合在计算机上使用的实际可行、理论可靠、计算复杂性好的数值计算方法,也叫数值分析.换句话说,计算方法是一种研究并解决数学问题的数值近似解的方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法.定义：数值计算方法是计算数学的一个分支,又称数值分析或计算方法,它是研究用数字计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科,是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础。应用计算机解决科学技术和工程问题的步骤：(1)提出实际问题(2)建立数学模型(3)选用数值计算方法(4
3、)编程上机计算得出数据结果。绘制某一地区的地形图,用空中航测方法,空中连续拍照。(2)为形成三维地形图,建立了一个大型超定线性方程组。(3)采用最小二乘方法求解该方程组的最小二乘解,然后再整体平滑。例如:(4)编程序,形成一个大型程序，上机进行计算。1.面向计算机要根据计算机的特点提供实际可行的算法,即算法只能由计算机可执行的加减乘除四则运算和各种逻辑运算组成.一、计算方法课程的特点算法分类:分类方法2：从算法执行所花费的时间角度来讲，若算术运算占绝大多数时间则称其为数值型算法，否则为非数值型算法。本课程介绍数值型串行算法。分类方法1：若算法包含有一个
4、进程则称其为串行算法，否则为并行算法。2.要有可靠的理论分析计算方法中的算法理论主要是连续系统的离散化和离散型方程的数值求解.包括误差、稳定性、收敛性、计算量、存储量等.3.要有良好的计算复杂性计算复杂性是算法好坏的标志,它包括时间复杂性(计算时间多少)和空间复杂性(占用存储单元多少).算法不同,计算量大不相同.它远远超出目前所了解的人类文明历史！然而如果改用后面将要介绍的Gauss消元法，则可在不到一秒钟之内完成这一计算任务.所以选择算法非常重要！因此，若在一个“百亿次/秒”次的计算机上求解一个25阶线性方程组，则至少需要亿年，一百亿次/秒秒/小时小
5、时/天天/年计算的总次数数值逼近数值代数微分方程数值解微积分、线性代数、微分方程中的数学问题。二、计算方法的研究对象数值逼近代数插值曲线拟合非线性方程求根数值积分与数值微分线性方程组的数值方法矩阵特征值与特征向量问题数值代数微分方程数值解常微分方程数值解偏微分方程数值解1.如何把数学模型归结为数值问题2.如何制定快速的算法3.如何估计一个给定算法的精度4.分析误差在计算过程中的积累和传播5.如何构造精度更高的算法6.如何使算法较少的占用存储量7.如何分析算法的优缺点三、计算方法讲述的基本内容1.意义计算机的出现为大规模的数值计算创造了条件,研究适合于计
6、算机的数值方法变得十分迫切和必要.计算方法是在大量的数值计算实践和理论分析工作的基础上发展起来的,它不仅是一些数值方法的简单积累,而且揭示包含在多种多样的数值方法之间的结构和统一的原理.四、计算方法的意义与学习方法2.学习方法(1)认识建立算法和对每个算法进行理论分析是基本任务,主动适应“公式多”和“理论分析”的特点.(2)注重各章建立算法的问题的提出,搞清问题的基本提法、逐步深入的层次及提法的正确性.(3)理解每个算法建立的数学背景、数学原理和基本线索，而且对一些最基本的线索要非常熟悉.(4)从各种算法的理论分析中学习理论推理方法,提高推理证明能力.
7、(5)认真进行数值计算的训练,学习各种算法完全为了应用于实际,因此必须真会算.掌握数值方法的基本原理掌握常用的科学与工程计算的基本方法能用所学方法在计算机上算出正确结果五、计算方法课程的基本要求
