菱形的性质与判定（1）

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1、第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定【课程标准要求】理解特殊菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理以及它的判定定理；【教材分析】教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使

2、传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。【学情分析】“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。再次，在以前的数学学习

3、中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【学习目标：】知识与技能：经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；过程与方法：体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力情感与态度：在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力【教学重点：】菱形的性质以及证明【教学难点：】菱形的性质以及证明【教学过程：】一、课前预习：阅读课本P2-3内容，并完成下列题目1、理解菱形的定义与性质2、试证明菱形的特殊性质3、看会例1，并完成课后随堂练习二、课内检测1．下

4、列命题中，真命题是（　）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形2．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（　）A．12B．8C．4D．23．菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=________cm．三、合作探究探究一：设置情境，提出课题1、观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。上面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？由上面的

5、观察得出菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、请举出生活中一些菱形的例子探究二：猜想、探究与证明1、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？2、你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。3、请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。4、证明菱形性质图1-1通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我

6、们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.教师引导学生分析证明，要求学生写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”。图1-2例题精析：如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。四、巩固练习1、菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。2、在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB=。3、

7、菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．4、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.5、已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD=cm.6、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　）A．75°B．60°C．45°D．30°7、菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等　B．互相垂直且不平分　　C．互相平分且不垂直D．垂直且平