矩形的性质和判断

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1、《矩形的性质》教学设计教学目标：一、知识与技能：1、理解矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。2、了解矩形在生活中的应用实例，能根据矩形的性质解决简单的实际问题。3、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要性质。二、数学思考：1、经历运用矩形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。2、根据矩形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力。三、解决问题：由矩形的定义，能从数学角度去探究矩形的其他性质，并能运用矩形的性质进行有关的证明与计算，发展应用意识。四、情感态度：在应用矩形的性质的过程中培养独立思考

2、的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验。教学重点：矩形的性质的探究及应用教学难点：矩形的性质的探究五、教学过程：（一）创设情境、导入新课：教师演示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。生：这是平行四边形。师：我们都学过平行四边形的哪些性质呢？学生从边、角、对角线的角度进行分类回答。师：由于平行四边形具有不稳定性，当将平行四边形转到有一个角为直角时，此时平行四边形就转化为我们非常熟悉的什么图形？生：长方形。师：当平行四边形的一个内角为直角时，这种特殊的平行四边形在初中数学里把它叫做矩形。本节课我们一同学习矩形的有关知识----矩形的性质（师板书课题）（二）新课探究：1、矩形定义

3、：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。强调：两个条件——平行四边形；一个直角2、合作探究矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。学生回答：矩形的一般性质（2）矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？你发现了吗？学生小组合作探究，归纳总结，从而得出猜想：（1）矩形的四个角都是直角．（2）矩形的对角线相等我们能否给出证明呢？（学生先根据命题写出已知，求证，尝试自己证明）求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°AB又矩形ABCD是平

4、行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°CD即矩形的四个角都是直角求证:矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等※矩形的特殊性质及数学语言：矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的两条对角线相等．∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD议一议：矩形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？（学生思考后回答）3、平行四边形性质与矩形性质的对比：边角对角线对称性平行四

5、边形对边平行且相等对角相等、对角线互相平分中心对称图形邻角互补矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形（三）慧眼识别：如图，在矩形ABCD中，（1）找出相等的线段与相等的角；（2）图中还有哪些特殊的三角形？ABOADCD(3)在Rt△ABC中，你能发现CO与AB的数量关系吗？点拨：根据矩形对角线的性质。（学生独立完成）从而归纳直角三角形的另一重要性质。※直角三角形斜边的中线等于斜边的一半在Rt△ABC中，∵O是AD的中点，∴CO=AD回忆：在直角三角形中我们还曾学过哪一性质可证明线段的倍分关系？强调直角三角形中两个证明线段倍分关系的重要性质。（四）例题解析：

6、例1:矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形。（五）成长快乐训练营：1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.3.已知:四边形ABCD是矩形(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC

7、＝_______㎝,OB=_______㎝(2).若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm,AB=_____cm4.已知△ABC是Rt△ABC，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝BD＝㎝.（六）说说你的收获：（七）综合演练：1、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EA