4.8位似图形习题

《4.8位似图形习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北师大版数学九年级上册第3章第8节图形的位似同步检测一、选择题1．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）A．1：8B．1：6C．1：4D．1：2答案：C解析：解答：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选：C．分析：先由已知条件及位似图形的性质，得AC∥DF，求得AC：DF=OA：OD=1：2，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得△ABC与△DE

2、F的面积比．掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．2．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）A．（-，0）B．（-1.5，-1.5）C．（-，-）D．（-2，-2）答案：C解析：解答：∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0），∴B点坐标为：（1，1），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴E点的坐标为：（-，-）．故选：C．分析：首先利用正方形的性质得出B点坐标，然后利用位似图形的性质，将B点横纵坐标

3、都乘以-得出答案．此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出E点与B点坐标关系是解题的关键．3．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（　　）A．（1，）B．（4，2）C．（1，）或（-1，-）D．（4，2）或（-4，-2）答案：D解析：解答：如图，则点的坐标为（4，2）或（-4，-2）．故选：D．分析：先由已知条件画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．4．如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做

4、格点三角形，给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B解析：解答：根据题意，得如图所示：△FBG≌△AFH，①正确；△ABC∽△FBC，但两者不全等，②正确；△ABC与△DBE位似，③正确；因为可以得到格点三角形两直角边长为整数，所以面积无法得到是无理数的格点三角形，④错误；故选：B．分析：根据题意，先在图中作出三角形，再分析得到答案．此题考查了位似、全等、相似的相关知识，注意

5、三者的区别与联系．5．下列语句正确的是（　　）A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形答案：B解析：解答：相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，故选项A错误；位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，故选项B正确；利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，故C和D选项错误．故选：B．分析：如果相似图形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形，并且位似比等于相似比，也能扩大原有图形，

6、也能缩小原有图形．相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（　　）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）答案：B解析：解答：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．解答此题的关键是正确把握位

7、似比与对应点坐标的关系．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）A．（1，2）B．（1，1）C．（-，-）D．（2，1）答案：B解析：解答：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为（1，1）．故选：B．分析：先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐

8、标，再利用位似是特殊的相似求得答案．若两个图形△ABC和△A′B′