4.7相似三角形的性质（二）

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1、第四章图形的相似7.相似三角形的性质（二）一、目标：1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用3、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力二、重、难点：1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用三、过程：第一环节：情景引入活动内容：让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：1、地图的比例尺是多少？2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？第二环节：认识新知（二）出示投影片2：解:（1）∵△ABC∽△∴===.

2、（2）∵===.∴==.（3）S△ABC=AB·CD.S△=AB′·C′D′.∴.活动目的：使学生建立从特殊到一般的思想。出示投影片3：（1）教师提出问题：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？出示投影片6,7：［生］解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k.∴=k∴（2）△BCD∽△B′C′D′，且相似比都为k.∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′∴∵∠C=∠C.′在△BCD∽△B′C′D′中∵∠C=∠C.

3、′∴△BCD∽△B′C′D′∴=k.同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k.（3）∵△ABD∽△A′B′D′,△BCD∽△B′C′D′（4）∴结论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。第三环节：例题学习例1：已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm,求BC、AC、B′C′、A′C′例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。第四环节：测评练习判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为

4、原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。出示投影片12：第五环节：小结相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。第六环节：反思