实际问题与二元一次方程组——探究二

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（2）——探究二一、内容和内容解析1.内容用二元一次方程组解决“探究2”中的实际问题2.内容解析实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组可以解决这类问题。分析问题中的数量关系→发现等量关系→列出二元一次方程组→解二元一次方程组→得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现，它对于运用其他数学模型（如不等式、函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。本节课要研究“探究2”。“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总产量比、面积比、长度比之间的转

2、化是列方程组的关键。由于前面已经学习“探究1”，学生已初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程。“探究2”加深对建模过程的认识。在探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题。二、目标和目标解析1.目标(1)能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。(2)经历从不同角度寻求解决问题的途径过程中，学会多角度考虑问题，进一步提高分析问题和解决问题的能力。2.目标解析学生在第四章中已经学习了一元一次方程的解法及应用，在本章中已经学习了二元一次方程组的解法、实际问题与二元一次方

3、程组的基本知识以及用二元一次方程组解决“牛饲料问题”，在此基础上，本节课将继续学习用二元一次方程组解决“种植面积问题”，通过观察、分析实际问题的含义，寻找方案设计问题中的等量关系，进一步体会以方程组为工具把实际问题模型化的思想，进一步提高利用方程组解决实际问题的能力。用方程组的解解释实际问题。这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐渐体会。在“探究2”中学生要借助图形发现隐含的等量关系，把总产量的比转化为长度比，从而列出方程组，并用语言描述作物的种植方案。三、教学问题诊断分析受阅读能力、分析能

4、力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程组。数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程组。探究2的情境比较复杂，由于学生的生活经历有限，对探究2中的一些名词（总产量、单位面积产量）不了解，其等量关系也不像其它实际问题那么明显，题目中涉及的数量关系比较多，对于题目条件以比例形式出现时学生无从下手，对问题中“怎样划分土地”的题意理解都是本题的难点；此外，在“探究2”中如何依据方

5、程组的解，描述土地划分方案，对于学生来说也是一个难点。四、教学过程设计（一）知识准备：上节课我们学习了用二元一次方程组来解决实际问题，下面请同学们回忆一下用方程组解决实际问题的一般步骤是什么？学生回答：审、设、找、列、解、验、答。教师提示：在这一过程中，有两个关键步骤：一是利用相应的数量关系列方程组，二是解方程组。下面我们通过一道题来回顾一下方程组的解法。1.解方程组x+y=170①8x=9y②师生活动：学生独立解方程组，教师出示两种解法答案，学生订正答案。设计意图：复习方程组的解法，同时为后面课内探究1做准备。2.今天我们将继续学

6、习列二元一次方程组解决实际问题——种植问题。种植问题与我们生活息息相关，下面我们通过一段视频来了解一下种植问题中涉及的量及它们之间的数量关系。通过观看视频，使学生清楚：“总产量=单位面积产量×种植面积”这一相等关系。3.教师引导学生根据“总产量=单位面积产量×种植面积”这一相等关系解决下面的问题：⑴在面积为20和30的两块长方形的土地上，分别种植甲、乙两种作物，甲的单位面积产量为2，乙的单位面积产量为4，则甲种作物的总产量为，乙种作物的总产量为，则甲、乙两种作物的总产量比为。⑵在面积为20和30的两块长方形的土地上，分别种植甲、乙两

7、种作物，甲的单位面积产量为，乙的单位面积产量为，则甲种作物的总产量为，乙种作物的总产量为，则甲、乙两种作物的总产量比为。⑶在面积为2:3的两块长方形的土地上，分别种植甲、乙两种作物，其中甲的单位面积产量为，乙的单位面积产量为，则甲、乙两种作物的总产量比为。师生活动：⑴⑵两问由学生独立思考完成，问题⑶，师生共同分析并解决问题。设计意图：通过三道小题，加深学生“总产量=单位面积产量×种植面积这一相等关系”的理解与运用。问题⑶中强调：见比设参数，在求比的运算中参数虽然被化简掉了，但参数不可直接当成1。（二）新知探究课内探究1：甲、乙两种作

8、物的单位面积产量的比是2：3，现有一块面积为170平方米的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，甲、乙两种作物的种植面积分别是多少？师生活动：学生认真读题，找出已知条件，分析题意后根据等量关系列出