实际问题与二元一次方程组 (探究3)

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1、实际问题与二元一次方程组(探究3)【教学目标】1、会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能。2、通过探究3的学习，使进一步感受设间接未知数解决实际问题的解题策略。3、在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力。【教学重点与难点】教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组。教学难点：借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。【教学方法】教师通过简单的生活问题引入，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究能一步步顺利展开。在问题解决的

2、过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所。【教学过程】一、情境导入（设计说明：利用一个较简单的提问，导入课堂探究的问题。）问题：（只需写出算式）某经销商从A地批发6吨苹果运往B地销售,通过公路运输,已知公路运价为1.5元/(吨·千米),A地与B地距离120千米,则公路的运费为元（设计说明：利用一个较简单的提问，得出计算运费的公式，为例题讲解化解难度。）二、探索新知问题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品

3、运到B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?A铁路120km公路10km长青化工厂公路20kmB铁路110km1、总揽题意，分析数量关系（设计说明：由于探究3题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的数量关系和等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍）问题1：本题要求什么？产品的销售款－（原料费＋运输费）问题2、这些量该怎么求？销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，运输费=运价

4、×货物数量×路程问题3：根据题中那句话课列等式？公路运输费=原料公路运输费+产品公路运输费铁路运输费=原料铁路运输费+产品铁路运输费销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此需要先求出产品数量和原料数量。若设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.5×20x1.5×10y1.5(20x＋10y)铁路运费（元）1.2×110x1.2×120y1.2(110x＋120y)价值（元）8000x1000y由表中内容及题目条件可以得出：铁路运费=1.2(110x＋120

5、y)=97200公路运费=1.5(20x＋10y)=15000求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解。（教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论。学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习。）2、思考内化，解决问题解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得解这个方程组，得即产品重300吨，原料重400吨所以销售款－原料费－运输费=8000×300－1000×400－15000－97200=1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元。（设计说明：学生独立填写表格。教

6、师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助。并进一步引导学生思考并总结，教师视情况进行引导或提炼。）三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过解答下面的问题，进一步训练学生分析、解决实际问题的能力）练习题：一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下：第一次租用2辆甲种货车3辆乙种货车共运货15.5吨，第二次租用5辆甲种货车6辆乙种货车共运货35吨，现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物。如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？经过小组交流明确：最后的问题是求货主应付运费多少元，为此先应求出

7、这批货物有多少吨，所以必须先求出甲、乙两种货车一次分别运货是多少吨。分析：列表甲货车运货量（x吨/辆)乙货车运货量(y吨/辆)合计第一次运货量（吨）2x3y2x+3y第二次运货量（吨）5x6y5x+6y本次应付运费（元）30×3x30×5y若设甲种货车一次运货x吨，乙种货车一次运货y吨,则可以列出方程组2x+3y=15.55x+6y=35求出x,y的值以后，货主应付运费30（3x＋5y）就可以求出货主应付运费30（3x＋5y）=30(3×4＋5×2.5)=735(元)（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节