实际问题与二元一次方程组探究3

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1、课题8.3实际问题与二元一次方程（3）------成本与产出问题（平塘三中：阮正军）教学目标1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表或图例的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．教学重、难点1.对运费单价：元/(吨·千米)的理解2.如何从图表中获取信息，找到等量关系3.间接设未知数迂回解决问题4.用列表或图例的方式分析题目中的各个量的关系。教学过程（师生活动）设计理念创设情境从今年，在我们贵州省就学生的营养餐有所改进，特别是每天

2、发给同学们的水果，牛奶等。使同学们的生活有了很大的改变。就这一问题，给同学们设计了这样的两个问题。（1）根据营养改善计划，让同学们每天都能吃上新鲜的苹果。经调查发现，某小组平均1个人1天共吃了2个苹果，请问：6个人5天吃多少个苹果？（2）1.5元/(吨·千米)表示什么？通过这样两个问题，使学生掌握运输单位怎么书写，及：运费=单价×重量×路程。学生独立思考，容易解答．以一道生活热点问题引入，具有现实意义．激发学生学习兴趣，同时培养学生注意营养，提高身体素质的意识．理解题意是关健．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力．探索分析解决问题（出示例题）如图，长青化

3、工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材）学生自主探索、合作交流．设问1.如何设未知数？本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情．销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．设问2.如何确定题中数

4、量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.5×20x1.5×10y15000铁路运费（元）1.2×110x1.2×120y97200价值（元）8000x1000y由上表可列方程组解这个方程组，得因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义．借助图例或表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法．学以致用反馈调控1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知

5、过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次1220第二次2335如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？解：设甲种货车每辆运x吨，乙种货车每辆运y吨．根据题意，得x+2y=20x=102x+3y=35解得y=5所以：20(5×10+2×5)=1200(元).答：菜农应付1200元．选择不同路段的领城问题让学生展开讨论，同时巩固二元一次方程组的应用．小结与作业小结提高我最大的收获：1.理解了运费单价：元/(吨·千米)2.学会了如何从题干中获取信息，可借助哪些方式辅助

6、分析问题中的相等关系，找到等量关系3.、在用一元一次方程组解决实际问题让学生结合自己的解题过程概括整理帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识．时，你会怎样设定未知数，从而掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法课后作业（课本106页第6题）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?学生合作讨论完成解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时间解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千

7、米．根据题意，得Y=1.6X=1.5..所以x+y=1.5+1.6=3.1答甲地到乙地的全程是3.1千米。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助图例或表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解．在本节的小结中，通过提问的方式让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系。