相似三角形的周长比与面积

相似三角形的周长比与面积

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时间:2019-06-15

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1、4.7相似三角形的性质(一)一、教学目标:1、熟练应用相似三角形的性质:对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比,而面积比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。二、教学过程:1、知识点:相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长比等于相似比;(4)相似三角形面积比等于相似比的平方。2、例题讲解:例1:钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件,如图1,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B

2、′C′,CD和C′D′分别是它们的高.(1),,各等于多少?(2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似,请说明理由,并指出它们的相似比.(3)请你在图1中再找出一对相似三角形.(4)等于多少?你是怎么做的?与同伴交流.图1解:(1)===_________.(2)△ABC∽△A′B′C′∵_______=_______=_______∴△ABC∽△A′B′C′(),且相似比为___________.(3)△BCD∽△B′C′D′.(或△ADC∽△A′D′C′)∵由△ABC∽△A′B′C′得∠______=∠______∵∠_______

3、_=∠________=_____°∴△BCD∽△B′C′D′()(同理△ADC∽△A′D′C′)(4)∵△BDC∽△B′D′C′∴=________=________.小结1:若△ABC∽△A′B′C′,CD、C′D′是它们的__________,那么==k.3.知识拓展:求证1:如图2,△ABC∽△A′B′C′,CD、C′D′分别是它们的对应角平分线,那么==k.图2∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠________,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠__________=∠____

4、______∴△ACD∽△A′C′D′()∴==k.求证2:如图3中,CD、C′D′分别是它们的对应中线,则==k.图3∵△ABC∽△A′B′C′∴∠_______=∠_______,==k.∵CD、C′D′分别是_________∴===k.∴△ACD∽△A′C′D′()∴==k.小结:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.图4例2:如图4所示,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时,求DE的长,如果SR=BC呢?解:三、达标测评:1.△ACD∽△A′

5、C′D′,BD和B′D′是它们的对应中线,已知,B′D′=4cm,求BD的长。2.△ACD∽△A′C′D′,AD和A′D′是它们的对应角平分线,已知AD=8cm,A′D′=3cm,求△ACD与△A′C′D′对应高的比。ABOCD3.如图,小明自制了一个小孔成像装置,其中纸筒OD的长度为15cm,他准备了一枝长为20cm的蜡烛,想要得到高度为5cm的像,蜡烛应放在距离纸筒多远的地方?

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