相似三角形的周长比与面积

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1、4．7相似三角形的性质（一）一、教学目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。二、教学过程：1、知识点：相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；（3）相似三角形周长比等于相似比；（4）相似三角形面积比等于相似比的平方。2、例题讲解：例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B

2、′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图1中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图1解：（1）===_________.（2）△ABC∽△A′B′C′∵_______=_______=_______∴△ABC∽△A′B′C′()，且相似比为___________.（3）△BCD∽△B′C′D′.（或△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠______=∠______∵∠_______

3、_=∠________=_____°∴△BCD∽△B′C′D′()（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）∵△BDC∽△B′D′C′∴=________=________.小结1:若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的__________，那么==k.3．知识拓展：求证1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么==k.图2∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠________,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠__________=∠____

4、______∴△ACD∽△A′C′D′()∴==k.求证2：如图3中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则==k.图3∵△ABC∽△A′B′C′∴∠_______=∠_______，==k.∵CD、C′D′分别是_________∴===k.∴△ACD∽△A′C′D′()∴==k.小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.图4例2：如图4所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？解：三、达标测评：1．△ACD∽△A′

5、C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长。2．△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，A′D′=3cm，求△ACD与△A′C′D′对应高的比。ABOCD3．如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？