特殊的平行四边形：矩形、菱形

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1、第一轮复习:特殊的平行四边形：矩形、菱形一．学习目标：（1）掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.（2）能归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.。判定菱形的几种方法（3）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.或（4）灵活运用菱形的判定方法进行证明。二．学习重、难点重点：矩形的性质及其推论，菱形的性质。.难点：矩形性质，判定的综合运用，菱形性质判定的综合运用。考点一：矩形1．矩形的定义有一个角是直角的（）2．矩形的性质(1)矩形对边（）(2)矩形四个角都是（）(3)矩形对角线（）(4)总结：①矩形的两条对角线把

2、矩形分成四个面积相等的（）②矩形是一个轴对称图形,它有两条对称轴,矩形还是一个中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点;③矩形的面积等于两邻边的乘积.温馨提示：利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3．矩形的判定(1)有一个角是直角的（）是矩形.(2)有三个角是直角的（）是矩形;(3)对角线相等的（）是矩形考1：矩形的性【例1】如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF．求证BF=CD达标测试1．如图，在矩

3、形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为()A．4B．3C．2D．12．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于________cm.　第2题图　　　考点二：矩形的判定：3如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．4．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF

4、折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．　第4题图考点二：菱形4．菱形的定义一组邻边相等的（）是菱形.5．菱形的性质(1)菱形的四条边都()(2)菱形的对角线互相(),互相（）并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴(4)注意菱形的面积:①由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底×高;②因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形分成

5、4个全等三角形,故菱形的面积等于两对角线乘积的一半.6．菱形的判定(1)有一组邻边相等的（）是菱形(2)对角线互相垂直的（）是菱形;(3)四条边都相等的（）是菱形.考点三：菱形的性质6如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于(A)A.B.C．5D．4考点五：菱形的判定例题，.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)小

6、结：作业：1.如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．(1)若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．2.(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．