第八讲 特殊的平行四边形：菱形 筝形 矩形 正方形

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1、第八讲特殊的平行四边形：菱形筝形矩形正方形一．知识点精析1.菱形：⑴定义:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；⑵性质：①四条边都相等②对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角③既是轴对称图形，又是中心对称图形④面积等于对角线积的一半⑶判定：①定义②对角线互相垂直的平行四边形③四条边都相等的四边形。2.矩形：⑴定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形；⑵性质：①四个角都相等，都是直角；②对角线相等③既是轴对称图形，又是中心对称图形⑶判定：①定义②对角线相等的平行四边形③有三个角是直角的四边形3.正方形：⑴定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形；正方形既是菱形又是矩形，它

2、具有菱形和矩形所有的性质。⑵性质：①四条边都相等，四个角都相等，都是直角②对角线相等且互相垂直③既是轴对称图形，又是中心对称图形④面积等于对角线平方的一半⑶判定方法：两个思维方向：①先证是菱形，再证有一个角是直角；②先证是矩形，再证有一组邻边相等4.筝形：⑴定义：两组邻边分别相等的四边形叫筝形；⑵性质：①一条对角线垂直平分另一条对角线；②是轴对称图形③面积等于对角线积的一半⑶与菱形的区别与联系二.目标要求：菱形、矩形、正方形的性质与判定是一个非常重要的内容，是中考必考内容，同学们一定要对这些基本内容扎实掌握，超强过关。三．核心词：积少成多、厚积薄发，多观察、重探索四．经典例题：㈠

3、基础过关1.已知如图，矩形的对角线相交于点，=120°，=4cm，求其对角线长。2如图，矩形中，，，=2cm，矩形的周长为16cm，求长。3.如图，已知，两组同旁内角的平分线分别交于。求证：四边形是矩形。4.如图，正方形的边的延长线上有一点，，连结交于。求的度数。5.已知如图，点在正方形的边上，且。证明：⑴；⑵。6.如图，点分别是正方形四边上的点，且。求证：四边形是正方形。7.如图，正方形的对角线交于点，是OA上任一点，于，交于。求证：。（另证：）8.如图，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交于，。求。9.如图，矩形的两对角线相交于点，，，=2cm，求长。㈡能力提升10.如图，已知A

4、BCD，相交于点，是外一点，且==90°，求证：是矩形。11.如图，过矩形的顶点引对角线的垂线，为垂足，的平分线与的延长线交于，与交于，与相交于点O。求证：。12如图，已知矩形，延长到，使，是的中点。求证：。13.如图，在正方形中，是对角线上一点，，垂足分别是、，请你猜想与数量、位置关系，并证明之。14.如图，在锐角中，以、为边分别向外作正方形、正方形。求证：平分。15.如图，是正方形边的中点，平分。求证：。16.如图，在正方形的形内作=45°，角的两边分别交于，作于。求证：。17.如图，已知是正方形内一点，。求的度数。18.如图，正方形，在上，且，是的中点。求证：。五．针对性训

5、练1.如图，已知矩形中，、交于点，是延长线上一点，，垂足为，求证：。2.把矩形纸片沿对角线折叠，边与相交于点，⑴求证：是等腰三角形；⑵若=4,=6，求的周长与面积；3.矩形纸片中，=6，=8，先将它对折出折痕，展开后，折成如图所示，使得点落在上的点位置，求第二次折痕的长。4.已知，如图，ABCD中，各内角的平分线交于点。求证：四边形是矩形。5.如图，为矩形内一点，，求长。6.如图，已知，，，=75°，=45°。求证：=。7.如图，正方形中，点、分别在、上，且是正三角形.求证：。8.如图，是正方形的对角线，平分。求证：。9.如图，正方形中，=45°。求证：。10.如图，正方形中，是

6、上一点，过点作的垂线，分别交、的延长线于、。求证：。11.如图，在锐角中，以、为一边分别向形外作正方形、正方形，为中线。求证：12.如图，正方形的边长为1，、上各有一点、，若的周长为2，求的度数。13.如图，是正方形的BC上一点，且，是的中点。求证：。