利用一元二次方程解决动点问题

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1、第二章一元二次方程专题复习：应用一元二次方程解决动点问题沈阳市第一○○中学安炜一、学生知识状况分析学生已经学习了一元二次方程及其解法，体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，初步具备了利用数学知识解决实际问题的能力；在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课.动点问题，是近几年中考的热点内容之一.也是数学建模思想的具体体现.利用一元二次方程已经能解决一些简单的动点问题，

2、但是学生往往感到还是有一定的难度.本节课以此专题为重点，从简单的动点问题入手，引领学生总结解决此类问题的关键是认真审题，建立数学模型，灵活运用一元二次方程的解法等.为此，设置本节课的教学目标如下：知识目标：1.能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性. 2.使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会几何问题代数化.能力目标：1．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度价值观：

3、在自主探究与合作交流的过程中，激发学生的求知欲，进一步发展学生合作交流的意识和能力.三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：共同探究，总结方法；第二环节：合作交流，掌握方法；第三环节：活学巧练，强化能力；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业.第一环节：共同探究，总结方法活动内容：动点问题已经成为近几年中考的热点内容之一.利用一元二次方程已经能解决一些简单的动点问题.解决此类问题的基本思想是“动中求静”.投影展示例题，共同探究.例：在矩形ABCD中AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动.点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边

4、向点C移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，变式训练：⑴几秒后△PBQ的面积等于8cm2?⑵几秒后，P，Q之间的距离是cm?在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解.解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系.在和学生共同探究过程中，为了帮助学生更好地理解题意，设计以下几个问题：①有几个动点？②动点的起点、终点、运动方向、速度分别是什么？③图中有哪些线段可以用

5、t表示？指导学生将已知条件在图形上表示，并利用几何画板直观展示图形的变化过程，有助学生分析理解.引导学生找出题目中的等量关系，即：速度等量：时间等量：面积：三边关系：学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：PB、BQ的长，根据面积公式和勾股定理列方程求解，并判断解的合理性.结合此题，引导学生总结利用一元二次方程解决动点问题的关键、方法及常用的数量关系.活动目的：本环节主要引导学生重点掌握题中动点的四个要素，同时让学生体会用字母表示所需要的线段，进而得出三角形面积的表达式以及利用勾股定理列出三边关系.活动的实际效果：初次接触动点问题对于学生来说有一定的难度.但是通过问题串的设立，

6、将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，再加上利用几何画板将点的运动情况的直观展示，使学生在不知不觉中克服困难，初步体会到利用一元二次方程解决动点问题的分析方式和构建数学模型的基本方法.第二环节合作交流，掌握方法活动内容：投影展示练习题16cm8cmBACPQ如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，①经过多长时间，四边形APQB的面积等于16cm2？②经过多长时间，P、Q之间的距离是cm？先让学生独立思考，然后借助几

7、何画板演示动点变化过程，最后以小组为单位讨论并以小组汇报的形式展示解题方法.活动目的：此题与例题极其相似.先让学生独立思考，旨在让学生先自我考察解决动点问题方法掌握情况.小组合作探究，旨在通过小组讨论解决自身还存在的问题.小组汇报，旨在培养学生的合作意识及语言表达能力.活动实际效果：从小组交流过程巡视及小组汇报情况来看，学生已基本掌握利用一元二次方程解决动点问题的基本方法，能够达到预期的效果.第三环节：活学巧练，强化能力活动内容：1、如图，一次函数的图象交