教学设计.7 测量旗杆的高度 教案-副本

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1、安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行）年级：八年级学科：数学第11周章节与课题4.7测量旗杆的高度课时安排1课时第1课时主备人华珍辅助备课人八年级数学组授课人华珍使用日期2013年5月8日星期三学习目标1、在实际应用题中学会构造相似三角形，通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识。2、熟练运用三角形相似及其性质解决实际问题；3、积累数学活动的经验和成功体验，增强数学学习的自信心.本课时重点难点或学习建议教学重点:1.测量旗杆高度的数学依据.2.并指导学生能顺利进行测量.教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子

2、的适当调节.本课时教学资源的使用多媒体教学过程学习要求或学法指导教师二次备课栏第一阶段：介绍具体的测量方法和要求。方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。  （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识。对此，教师可以向学生做些解释。事实上，由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此可以把太阳光近似地看成平行光线。另外在计算

3、时还要用到站立者的身高。）（需测量的数据——观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗杆的影长。）从图中可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.方法2：利用标杆（原理：这是间接运用相似三角形的方法。）具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测

4、出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。   （注意问题：使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直。另外计算时还要用到观测者的眼睛离地面的距离。）  （需测量的数据——观测者的脚到旗杆底部的距离、观测者的脚到标杆底部的距离、标杆的高等，知道观测者的眼睛离地面的高度。）如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF

5、∽△DGC.因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AEDG=AB由得GC=∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.还可以这样做.过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF∽△FMC∴由可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.如果这样的话，测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A的做法.这可以减少运算量.方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标

6、记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。    （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到光线的“入射角等于反射角”的知识，这是物理学中“反射定律”的知识，若有必要，可向学生作些解释和说明。）  （需测量的数据——观测者到镜子的距离、镜子到旗杆底部的距离、观测者的身高。）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD

7、，根据，可求得BC=.其他：鼓励学生以小组为单位利用相似的知识研讨新的测量方法。第二阶段：根据第一阶段的研究，课件展示三种方法的过程适时强调补充。布置测量任务：•活动内容：测量我们教室的高度.被测物也可以是楼房、树、电线杆等.•任务：清楚原理后，分组进行活动，每大组分出三个小组分别实施三种方法，每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.要求：（可参照下表式样整理数据）次数数据方法123平均值方法（）方法（）方法（）其它方法分析讨论并比较这几种方案的优劣，形成优化意识。（三）作业与拓展1.课本P144习题4.9（四）结束寄语：数学和生活有着紧密的联系,让我们

8、留心观察生