十八章勾股定理导学案

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1、18.1勾股定理（1）学法指导:1、用15分钟左右的时间，自学课本第22-23页。完成导学案【探究一】至【探究六】。然后结合课本的基础知识，完成“我的疑惑”栏目。一．自主学习、合作交流，探索新知。1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？图12.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正

2、方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．3．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．图34．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？图45.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述：．6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=，（1）若；（2）若；（3）若．（4）若，．7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=．【勾股定理结论变形】：

3、.我的疑惑（请将自学中不能解决的问题写下来，供课堂解决。）三．当堂检测：图1图2图31.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=，AC=.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为（）.A．B．C．D．不能确定图44.如图3，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则=.5.根据图4及提示证明勾股定理.【提示】:三个三角形的面积和=一个梯形的面

4、积.拓展练习（选做）：图5图61.如图5，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则=.