一次函数的图像和性质（二）学案

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1、一次函数的图像和性质（二）神岗中学徐彩华教学目标（1）理解直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)之间的位置关系；（2）会选择两个合适的点画出一次函数的图象；（3）掌握一次函数图象的性质重点难点1.重点：一次函数的图象和性质2.难点：由一次函数的图象归纳出一次函数的性质及对性质的理解.教学设计活动一：问题情景：3.科代表带全班同学读书：正比例函数定义、性质，一次函数定义.y2.画出正比例函数y1=2x的图象解:x…-101…y1=2x……x(一)3.在上面的坐标系中,画一画一次函数y2=2x+1及y3

2、=2x-1的图象解:y2=2x+1x…-101…y2=2x+1……(二)y3=2x-1x…-101…y3=2x-1……(三)师生行为：教师展出问题，学生对应列表、描点、画图，师生共评，纠正问题。教师应重点注意学生参与活动的情况。设计意图：复习正比例函数定义、图象及性质，作一次函数图象，为类比、探究一次函数图象及性质作好铺垫活动二：问题情景：4.从表一、二可以看出，y2的值比y1的值要大____个单位，也就是说，对于相同的横坐标x，一次函数y2=2x+1的图象上点的纵坐标要比函数y1=2x图象上点的纵坐标大___

3、_；从表一、三可以看出，y3的值比y1的值要小____个单位，也就是说，对于相同的横坐标x，一次函数y3=2x-1的图象上点的纵坐标要比函数y1=2x图象上点的纵坐标小____。由图可观察得：一次函数y2=2x+1的图象是_____，它与直线y1=2x的位置关系是_____，可以看作把直线y1=2x向上平移一个单位得到直线y2=2x+1；一次函数y3=2x-1的图象是_____，它与直线y1=2x的位置关系是_____，可以看作把直线y1=2x向_____平移_____个单位得到直线y3=2x-1。师生行为：生

4、完成活动学一的2、3问题后，对问题4进行推广。教师应重点注意：学生是否注意到几组点的位置变化规律；学生能否通过解析式对“平移”作出解释。设计意图：通过描点，比较正比例函数与一次函数的图象，让学生体验两者之间的位置关系：函数y=kx+b(k≠0)的图象实际上是对直线y=kx(k≠0)上所有的点进行了平移的结果。活动三：5.师生共同小结。（书本P92页）6.巩固训练(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线；(3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线

5、；(4)直线y=x-3与y=x+2的位置关系是活动四：教师点评7.作一次函数的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也称为直线y=kx+b(k≠0)问题情景：8．画出函数式y=2x+3与y=-2x+3的图像并说出它们的位置关系yx师生行为：学生画出函数的图象，并通过观察、比较后，师生共同小结出下列性质：小结：1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)有

6、下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.2.直线y＝kx＋b(k≠0)(1)若k值相等，则两直线_____；若两直线平行，则k值_____。(2)若k值不相等，则两直线_____；若两直线相交，则k值_____。设计意图：为了揭示此规律的形成过程，进一步加强学生对次函数图象及性质的认识。活动五：基础练习1.函数y＝4x－3中，k=，b=，y的值随x的值增大而2.下列函数中，y随x增大而增

7、大的是（）（A）y＝－2x（B）y＝－2x+1（C）y＝x－2（D）y＝2－2x3.直线y＝－3x和y=－3x＋2、y=－3x－3的位置关系是，直线y=－3x－3可以看作是直线y＝－3x向平移个单位得到的.拓展提升4.已知函数y=（m+1）x+m-3(1)当m为何值时，图像经过原点(2)当m为何值时，图像与直线y=3x－3平行(3)若该函数为一次函数，且y随x增大而增大，求m的取值范围。师生行为：学生独立完成，老师巡视，了解学生对知识掌握的情况。对学生练习中出现的情况，进行有针对性的讲解，了解学生是否通过数形结

8、合解决问题。设计意图：进一步巩固一次函数的图象及性质的运用活动六1.小结.2.作业.习题19.2第4、8、12设计意图：让学生养成回顾学习内容，整理知识的习惯。加强教学反思，进一步提高教学效果。