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1、§19.2.2一次函数(3)——待定系数法授课人郑有军教学目标o了解待定系数法的思维方式与特点;o会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力;o进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法教学重点待定系数法确定一次函数解析式.教学难点灵活运用有关知识解决相关问题.教学方法归纳─总结教具准备多媒体演示.教学过程一、旧知识回顾1,填空题:(1)正比例函数y=kx的图象过点(-1,2),则k=------,该函数解析式为------------(2)右图是---------函数图象是-------它的解析式是-------- (正比例函数图像经过点(
2、4.2)) 。(3)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。二、探索新知已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。联系以前所学知识,你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗?分析:先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系,让学生明确:图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中,所以先要设出,一次函数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b
3、中,建立方程组,才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程,集体更正。解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(K为常数,k≠0)因为y=kX+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)把x=3,y=5;x=-4,y=-9分别代入上式得解这个方程组得所以这个一次函数的解析式是y=2x-12.教师引出待定系数法的概念。这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)再根据条件列出方程或方程组,求出自变量的系数,和常数b的值,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。⑤小结后师生得出解题的四个步骤:第一步:设,设出函数的一般形式。(称一次函
4、数通式)第二步:代,代入解析式得出方程或方程组。第三步:求,通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步:写,写出该函数的解析式。三、初步应用,感悟新知1根据图象求出函数解析式已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,6)与(-3,4)求函数解析式(图略)2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于直线y=3x,且过点(1,4),求函数解析式解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)与直线y=3x平行∴k=3又∵一次函数y=3x+b过点(1,4)∴3+b=4b=1∴一次函数解析式为:y=3x+13、已知一次函数y=kx-2(k≠0),且过点(1,3),求函数
5、解析式解:∵一次函数y=kx-2(k≠0)过点(1,3),∴k-2=3解得,k=5∴这个函数的解析式为y=5x-2四.能力提升1.已知一次函数的图象经过点A(2,-1)和点B,其中点B是另一条直线y=-12X+3与y轴的交点,求这个一次函数的表达式。2、某车油箱现有汽油50升,行驶时,油箱中的余油量y(升)是行驶路程x(km)的一次函数,其图象如图所示求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。3、提升:(1)、已知一次函数解析式如何画它的函数图象?(2)、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式?五、总结1.回顾并介绍像这样先设出函数解析式,再根据条件确定
6、解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法2,通过这节课的学习,知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b的值从而确定解析式。3,用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。六、布置作业P98习题19.26,7题待定系数法求一次函数的解析式练习题上肖初中郑有军1,填空题:(1)若点A(-1,1)在函数y=kx的图象上则k=.(2)在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k=.(3)一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b=,。2.解方程组:3.练习:(1)已知一次函数的图象经过点(1,-1)和点(-1,2)。求这个
7、函数的解析式。(2)已知一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。(3)师:已知直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线的图象,能否求出它的解析式?如:4.选择题:1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)3)若点A(-4,0)、
8、B(0,5)、C(m,-