19.2.3一次函数与方程、不等式 教案

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1、《一次函数与方程、不等式》教案【教材分析】《一次函数与方程、不等式》是人教版数学八年级下册第十九章第二节的内容。本节课的主要内容是对之前学过的知识进行回顾复习的同时，着重建立了一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的有效联系，站在更高的角度进行动态分析，利用一次函数的图像求一元一次方程的解、一次不等式的解集和二元一次方程组的解，使新旧知识融合贯通，加大学生对已学过的相关内容之间的联系的认识，进一步体验函数的重要性，发挥函数对相关内容的统率作用，其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础，在初中学段有很重要的地位和作用。【学情分析】从认知状况来说，学生在此之前已经掌握了一次

2、函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图像，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型来解决一些简单的数学问题，但是把一元一次方程、一次不等式的联系和二元一次方程组利用函数图像联系在一起，结合数形结合思想，来理解它们之间的关系，这对于我们的学生来说，会有点困难。【教学目标】1.知识与技能（1）理解一次函数与方程、不等式的关系；（2）会根据一次函数的图象解决问题。2.过程与方法通过探索，初步掌握用函数的观点看待方程的方法。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。【教学重点】一次函数与方程、不等式的关系。【教学难点】利用图象解决方

3、程、不等式的问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课我们学习了一次函数的相关性质。现在，我有一个问题，想要考一下大家。（1）解方程5x+10=0。（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？【过渡】这两个问题其实都特别简单，大家观察这两个问题，有什么发现吗？这两个问题有什么联系呢？（学生回答）【过渡】其实，这两个问题在本质上是一样的问题，这就展示了方程与函数的关系，今天我们就来探究一下函数与方程及不等式之间的关系。二、新课教学1．一次函数与方程【过渡】经过刚刚的问题，我们再来看一下课本P96

4、的思考题。仔细观察这三个方程，你能发现什么？这三个方程等号左边都是2x+1，等号右边分别是3、0、-1。【过渡】结合我们之前学习的一次函数，你能发现这两者之间有什么联系吗？（学生回答）【过渡】通过对比，我们发现，这三个方程可以看做是一次函数y=2x+1函数值分别为3，0，-1的情况，即当y分别等于3、0、-1时，x的取值。而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标。因此，我们做出函数图象，能够得到与方程的解相同的数，即是方程的解。这也就是一次函数与一元一次方程的关系。【过渡】对于任何的一元一次方程来说，一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。求解方程的

5、解时，也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值，也就是函数与x轴的交点。因此，从不同的角度，我们可以总结一元一次方程与一次函数的关系：从数的角度看：求ax+b=c的解，就是求x为何值时，y=ax+b的值从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。【过渡】学习了一次函数与方程的关系之后，我们再来看一次函数与不等式之间的联系。讲解课本思考内容。【过渡】我们同样发现，不等式的求解，同样可以与一次函数相联系：对于任意一个一元一次不等式ax+b

6、>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0的解,也就是,x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0;从图象的角度看:求ax+b＞0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴上方;求ax+b＜0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴下方。【过渡】这种一元一次方程可以通过一次函数的关系求解，那么对于二元一次方程来说，是否有同样的练习呢？【过渡】我们先来看课本的问题3。【过渡】通过题意，我们能够知道气球上升的时间在0与60min之间，即x的取值范围，两个气球的关系式都能够很轻易的写出。

7、对于第二个问题，对于到达同一高度，我们能够很简单的想到，两个函数解析式的函数值相等就是达到同一高度。我们需要同时求出x和y的值。大家第一时间想到的是什么方法呢？（学生回答）【过渡】二元一次方程组就是解决这个问题的方法，我们将两个函数解析式当做二元一次方程组，然后求解，就能够得到我们需要的答案。【过渡】刚刚的一元一次方程，我们采用了函数图象的解决方法，那么这里我们能用函数图象去解决问题吗？【过渡】我们在同一个直角坐标系中作出两个函数的