20.1 数据的波动程度

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1、教学准备1.  教学目标1、知识与技能:理解方差的概念和意义,学会方差的计算公式和具体应用进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断2、过程与方法:根据描述一组数据离散程度的统计量:方差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题能力。3、情感态度与价值观:体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.2.  教学重点/难点教学重点方差的概念。方差的意义.从方差的计算结果对实际作出解释和决策。教学难点方差的公式和应用.根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。3.  教学

2、用具白板,课件、直尺图标4.  标签  教学过程一、提出问题,创设情境农科院的烦恼?农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子,选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如表下表所示。 (1)请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量;(2)请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图;(3)现要挑哪种甜玉米种子比较合适,你认为该怎样挑比较适宜?为什么?(1)解说明

3、甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大(2)由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小,乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?二、导入新课(1)、方差的概念:设一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,那么我们用它们的平均数,即归纳:(1)数据的方差都是非负数。(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若    下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。两组数据的方差分别是:即甲种甜玉米的波动较大,这与我们从图20.2-1和图20.2

4、-2看动的结果一致。1、方差的意义:用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差根据讨论下列问题:(1)数据比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,方差值怎样?(2)数据比较集中(即数据在平均数附近波动较小)时,方差值怎样?(3)方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系?学生小组讨论、归纳:(1)方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).(2)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定;方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。2、方差的应用:在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙

5、两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐?解:甲、乙两团演员的身高平均数是方差分别是归纳方差应用的过程:(1) 求每组数据的平均数。(2) 求方差。(3) 比较方差的大小,确定稳定性。三、巩固练习:1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量,结果如下(单位:毫米):你认为甲、乙两机床性能哪个好?为什么?分析:计算它们的平均数相等,但是它们的离散程度(波动大小)不同,所以两台机床的性能不同,只能用方差来衡量两台机床的性能好坏。归纳

6、:这反映出,对一组数据,除需要了解它们的平均水平以外,还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小).方差的概念、公式、意义、应用。方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定;方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。2.数据为101,98,102,100,99平均数是(100 ), 方差是(2).3.数据为1、2、3、4、5平均数是(3), 方差是(2)    例2、某快

7、餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉,进货时,公司严把鸡腿的质量。现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近,快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿,记录它们的质量(单位:克)如下:根据上面的数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?小组合作、完成本例题。并汇报本组的成果。两家平均数相等,快餐店购甲加工厂生产的鸡腿好。四、巩固练习2:学校准备进一批新的课桌椅,现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同,按规定,中

8、学生的课桌高度应为70cm,椅子应为40cm左右,学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅,测得高度(单位:cm)如下:甲厂课桌:72  69  70  70  69甲厂椅子:39  40  40  40  41乙厂课桌:68  71  72  70  69乙厂椅子:42  41  38  40  39你认为学校应该买哪家的课桌椅?∵平均数相同 所以选择甲桌子整齐.甲乙椅子平均数相同, ∴选择甲椅子整齐.由以上可得学校应选择甲厂进货

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