矩形判定（1）

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1、18.2.1矩形（1）1.矩形的定义：有一个叫做矩形.2.矩形是一个平行四边形.3.矩形的性质：（1）具备的平行四边形的性质有：（2）具有特殊性质：4.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的等于的.理解矩形的性质【例1】求证：矩形的对角线互相相等.分析：先写出“已知”和“证明”，如图，可证△ABC≌△BAD，可得AC=BD.DABC解：已知：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD.求证：AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，又BA=AB，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴AC=BD点评：理解好矩形的性质，对以后学习正方形打下基础.如图，在矩

2、形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8B．6C．4D．2矩形性质的应用【例2】长方形ABCD中，已知AB=8，AO=5，则矩形ABCD的面积．分析：由矩形的对角线互相平分可得边AC的长，由矩形的四个角都为直角的性质以及勾股定理可求得BC，便能求得面积.解：∵AO=5，∴AC=10，在直角△ABC中，已知AB=8、AC=10，∴BC==6，∴矩形ABCD的面积为6×8=48.点评：要清楚理解矩形与平行四边形的性质的共同点与不同点.矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是cm．直角三角形的性质【例3】如图，在△ABC中

3、，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积．分析：根据三角形的内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数，根据直角三角形性质求出AB、BC，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积求出即可．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵AB边上的中线DC=4，∴AB=2CD=8，∴BC=AB=4，由勾股定理得：AC=4，∴S△ABC=AC×BC=×4×4=8.点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积

4、等知识点的理解和掌握，能求出AC、BC的长是解此题的关键．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长．综合运用【例4】如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长．分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，根据比例设BE=x，表示出BD=4x，然后求出BE=OE，从而判断出△ABO是等边三角形，然后判断出OE是△AOD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AB，再求解即可．解：∵四边形ABCD是矩形，

5、∴OA=OB，∵BE：BD=1：4，∴设BE=x，则BD=4x，∴OE=4x-2x-x=x，∴BE=OE，又∵AE⊥BD，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB，∵OF⊥AD，OF=2，∴OF是△ABD的中位线，∴AB=2OF=2×2=4，∴AC=2OA=2AB=2×4=8．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△ABO是等边三角形是解题的关键．如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC为全等的矩形，B、C、E在一条直线上，试判断△ACF的形状．1.（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使

6、得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm2.（2013•茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（　　）A．2B．4C．2D．43．（2013•台湾）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（　　）A．10B．11C．12D．134.（2011•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．5.（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对

7、角线长为4，则矩形的面积为．6.（2011•遵义）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．用时分数一、（每题4分，共32分）1．（2013•普洱）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（　　）　A．16B．12C．24D．