18.2.1 矩形的性质（1）

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1、18.2.1,矩形(1)课型：新授课时间：2017.3编写：李戬审核：孙丽张杰课堂笔记【学习目标】1.掌握矩形的性质定理；2.理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；3.能运用以上两方面的知识解决有关的证明与计算.【学习重点】掌握举行性质定理以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.【学习导航】一、知识链接1平行四边形的定义：.定义的双重作用：（1）判定，如图1，用几何语言可表示为：∵∴；(图1)（2）性质，如图1，用几何语言可表示为：∵∴；2..平行四边形性质：（1）边平行四边形的；如图1，该性质的几何语言可

2、表示为：∵∴；（2）角平行四边形的；如图1，该性质的几何语言可表示为：∵∴（3）对角线平行四边形的.如图1，该性质的几何语言可表示为：∵∴(4)对称性平行四边形是图形.二、探究活动1（折纸画图）①②直线nDCBA直线m(图2)③（1）拿一张没有字迹的纸，随意对折并压出折痕.然后再折一次，并使前面所折折痕在第二次折叠时重合在一条直线上.打开纸片,并用笔描出两次折叠的折痕，那么,这两条折痕是两条线，它们的位置关系是，在你所画图形上标上合适的字符，然后说出你的理由，你的理由是.(2)在前面沿折痕所画的两条线条上分别选择你认为最合适的

3、一点(不与交点重合),标上字母,分别过这两点作另一条折痕的平行线,那么,这两条分别平行于两条折痕的直线与两条折痕共同围成的图形是形.矩形的定义:.定义的几何语言(判定方面):∵,∴定义在性质方面明确了矩形是形,因此,它具有形的所有性质.活动2.矩形的特殊性质：(1)剪下图③中所得的矩形ABCD纸片,分别沿AB和CD的中点所在直线以及AD和BC的中点所在直线对折,两次对折后,你会有什么发现?写下你发现的东西,并与小组同学交流,看看你们的发现是否相同?(我们研究四边形性质的着眼点是、、、.)总结:一、沿矩形对边中点所在直线对折,直

4、线两旁的部分能够完全重合,说明矩形是轴对称图形,两条对边中点所在直线是对称轴；DC二、通过折叠还可以知道∠A=∠B，∠A=∠D，O∠B=∠C从而∠A=∠B=∠C=∠D=90°，(图3)三、连续两次对折后线段OA、OB、OC、OD将会怎样？显然，它们会完全重合，从而可知对角线AC=BD.AB综上所述:矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质外,还有以下特殊性质,(1)四个角都相等,都等于90°；（2）对角线相等；（3）是轴对称图形，对称轴是两组对边中点所在直线。（2）性质的证明请你完成以下两个证明：1、求证矩形的四

5、个角都是直角；2、求证矩形的对角线相等.(3)观察图3,在RT△ABD中,OA是RT△ABD的线,且OAOBOD，用一句话可以总结为：直角三角形斜边上的中线等于.活动3学以致用1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对

6、（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．四、达标测评1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等；　　⑤4个角都是90°；　⑥轴对称图形2.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形.3.矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，如果一边长为8，则矩形的面积为4.矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，求

7、矩形的对角线BD的长。