18.2.1 矩形的性质（1）

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1、教学设计题目18.2.1矩形(一)学科数学课型新课学校西盟民中授课教师杨芹授课时间2017.4.18课时1年级八年级教学目标知识与技能1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．过程与方法经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中发展初步的合理推理能力，逐步掌握说理的基本方法.情感、态度与价值观在了解矩形与平行四边形之间的关系，探索、运用矩形性质的过程中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养辩证唯物主义观点.教学重点探索并掌握矩形的性质．教学难点了解矩形与平行四

2、边形的联系与区别.教学方法合作交流、动手操作、讲练结合教具准备教具（活动的平行四边形）、课件教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图一、引入新课问题1：平行四边形具有什么性质？问题2：我们知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？问题3：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）学生回答问题，教师给予补充.问题4：再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题.通过提出问题，让学生回

3、顾已有知识，有意识地引导学生从边、角、对角线三方面有条理地阐述平行四边形的性质，为后续研究矩形的性质做好铺垫.二、新课教学问题1：你能定义矩形吗？矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．举例：矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．问题2:在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？

4、它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1　矩形的四个角都是直角．矩形性质2　矩形的对角线相等．引导学生证明性质2教师引导学生正确定义矩形.学生独立思考，提出猜想，经小组讨论后，教师组织全班交流，证明猜想，得到矩形的性质.对矩形的探究是本节课的重点，在学生独立思考后，再通过交流和引导，让学生感受数学的严谨性，培养学生的观察能力和推理能力。同时，利用小组的交流让学生积极参与对数学问题的讨论，并学会表达、倾听，从交流中获益.求证矩形的对角线相等.已知:如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点

5、求证:AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°又∵BC=CB∴∆ABC≌∆DCB∴AC=BD引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面完整归纳出矩形的性质.矩形的性质:对边平行且相等边邻边互相垂直角：四个角都相等都是直角对角线：对角线相等且互相平分对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形问题3：在矩形中，你发现还有哪些基本图形？图形中的基本图形：四个全等的直角三角形、两对全等的等腰三角形.例题分析例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长

6、．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△教师引导学生小结矩形的性质并阐述证明过程教师引导学生审题，学生独立思考、尝试解答，教师组织学生回答并规范解题过程.引导学生反思知识问题的联系，将新旧知识有机地结合起来，从而培养学生的思维能力.例题难度不大，教学中注意引导学生探索不同解法，让学生在解题过程中加深对性质定理的理解，进一步培养学生识图能力，推理能力.OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=O

7、B．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．三、巩固练习1.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交点O,若AC=10cm，∠AOB=60°,则∠CAB＝　°,∠ACB＝　°,AB＝　cm，BC＝cm.2.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直3.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直

8、角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．学生独立完成，加深巡视，适时指导，实物投影展示（或板演）学生的解题过程.通过练习，初步应用矩形的性质解决问题，将知识向能力转化.同时训练学生清晰、有条理地表达