17.1勾 股 定 理（1）

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1、17.1勾股定理（1）教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.过程与方法：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动

2、中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点：（1）探索和验证勾股定理.；（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受。教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．。教学流程安排创设情境活动1：章节引入欣赏图片引入课题探索研讨活动2、3、：探索勾股定理活动4：证明勾股定理定理应用活动5：练习1、2小结教学过程设计一、创设情境，引入课题活动1:欣赏图片：2002年国际数学家大会的会标师生互动：教师提出问题，同学听说过勾股定理吗？板书课题：17.1勾股定理（1）

3、二、探索研讨1、探索勾股定理活动2：问题（3）相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系（1）我们也来观察一下你有什么发现？（2）是不是所有的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？请同学们看探究材料，观察图一、图二你得出什么结论？（3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点?师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。活动3：类比上述方法运用探究材料在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的直角三

4、角形三边的数量关系。若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？师生互动：教师提出问题，引导学生类比上述方法探索，学生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，归纳结论。1、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上结论呢？命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么师生互动：教师提问，学生概括回答，教师板写结论。2、证明勾股定理活动4：看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以

5、如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．c2=b2-2ab+a2+2ab化简得：c2=a2+b2．请同学们拿出探究材料中的四个全等的直角三角形图五，以小组为单位，类比以上方法用另一种拼图的方法验证这个命题。师生互动：教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：①所拼图形面积能用直角三角形的边长来表示②所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并用等号连结，化简验证；学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。播放视频，了解勾股定理的有关历史。三、应用活动5：2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.3.求下列直

6、角三角形中未知边的长:练习1、如图，在在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。①若a=12,b=5,则c等于多少？②若a=6,c=10,则b等于多少？③若b=7，c=8则a等于多少2.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求：S5、S6、S7的值.3.如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米师生互动：学生动手操作；教师巡视引导，展示学生解答结果；师生共同评价，归纳定理应用注意事项。练习4、如图，大风将一根24米高的木制旗杆,在离地面9米处吹裂，随时都可能倒下，十分

7、危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？师生互动：教师引导学生分析题意，思考，帮助学生数学建型，并提问学生用什么办法来判断？学生思考、回答、动手操作解决问题；教师巡视引导，展示学生解答结果，师生共同评价。四、课堂小结请同学畅所欲言谈谈本节课的收获师生互动：教师提出问题，学生回答，教师补充共同归纳。五、布置作业课本P28，习题17.1第1、2题