一次函数------待定系数法

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1、《一次函数------待定系数法》教学设计教材：人教版八年级数学下册一、教学目标分析1、知识与技能（1）会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数。（2）能结合一次函数的图像和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。2、过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。3、情感、态度与价值观培养抽象的数学思维

2、和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．二、学情分析1、龙山中学此班为普通班大部分学生双基比较扎实，对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图像，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，对于求解二元一次方程组掌握也比较好。利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题难度不大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点的坐标，这样的题目学生掌握的不够好。2、学生已经学过解二元一次方程组，并会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，

3、初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从形到数和从数到形的相互渗透。3、如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用两种题型（图像式、两点式）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。三、教学内容分析（一）、教材分析：一次函数这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，

4、有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图像、函数式中的变量与函数图像上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。（二）、重点、难点与关键1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：培养数形结合分析问题和解决问题的能力.3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入和加减消元法求解一次函数中的待定系

5、数．四、教学环节与教学活动本节课主要分为四个环节：（一）预习案（5分钟）（二）探究案（25分钟）（三）小结反思（5分钟）（四）课后作业（5分钟）一、预习案（这部分学生课前自主完成，并让一个小组上讲台展示本小组的研究成果）（一）回顾复习1、正比例函数的图像经过点（－1,2），则K=______，该函数的解析式为：_______。2、已知函数的图像经过点（－1,2），该函数的解析式为：________________。3、如图，是_____________函数的图像，它的解析式是_____________。4、解

6、方程组（二）、课前预习（1）预习课本P（2）思考：什么是待定系数法？待定系数法求解一次函数解析式的一般步骤是什么？设计意图：古人云：“凡事预则立，不预则废”。讲课要备课，学生上课更要备学，也就是预习。预习是数学全过程中的第一环节，是学习数学新知识的起点。其最大的好处是能培养学生自学习惯的养成，提高学生独立思考问题的能力，使学生运用已有的知识和技能弄懂新课的内容和概念，获得成就感，激发学习兴趣，为老师上课做好准备。通过课前学生自主完成这个小题，有利于学生明确本节课学习的主题。二、探究案（一）、创设情境，引入新课

7、函数的图像如图所示：图1图2引导学生思考：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图像，你能不能求出函数的表达式呢？（二）、合作交流，探索新知（课前辅导一个学习小组对例题进行研究，并让他们在课堂上展示该小组的研究成果）例4：已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．解：设这个一次函数的解析式为．依题意得

8、：这个一次函数的解析式为发现规律，总结方法1、待定系数法：2、用待定系数法求解一次函数解析式的一般步骤：设计意图：（1）通过组织学生上台展示小组研究成果，激发学生的学习兴趣，锻炼学生的语言表达能力，思维能力，培养学生的团队合作精神。（2）通过例题展示，规范学生的表达，引导学生根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，克服学习的障碍，使所学知识在学生的思维中内化。同时引导学生自己归纳解方程组的步骤