一次函数-待定系数法

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1、《一次函数》——待定系数法确定一次函数解析式教学内容本节课主要内容是探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．教学目标1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．教学重难点1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：解决抽象的函数问题．3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、加减法解一次函数中的待定系数．教具准备投影仪教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中

2、感受一次函数的内涵．教学过程【活动一】复习旧知引入新知展示平面内两个点确定一条直线，再将这条直线放入坐标系中，就成了一次函数的图像。如果放的位置特殊点（经过原点）就是正比例函数的图像。一、范例点击，获取新知【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．【教师活动】操作投影仪，分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．【媒体使用】投影显示例4．解：设这个一次

3、函数的解析式为y=kx+b．依题意得：这个一次函数的解析式为y=2x-1．【方法流程】（投影显示）【教师活动】引导学生归纳总结知识的流程图，提高认识．【教学形式】互动交流，探究方法．二、随堂练习，巩固深化课本P118练习．【探研时空】1．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且函数y=y1+y2的图象经过点A（-1，2），点B（2，-5）．（1）求函数的解析式．（y=-3x+）（2）求x=1时y的值．（y=-2）2．正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3，4），且OB=2OA．（1）求这两个函数的解析式；（y=x

4、，y=x-10）（2）求△OAB的面积．（S△AOB=15）3．如图的平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（kb>0，b<0）的图象分别与x轴，y轴和直线x=4交于点A，B，C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积为10，若A点的横坐标为-，求这个一次函数的解析式．（y=-x-）【教师活动】操作投影仪，展示“探研时空”，组织学生进行讨论，教师巡视、引导、启发．【学生活动】分四人小组探讨，踊跃上讲台演示．【媒体使用】投影显示【探研时空】．【教学时代】生生互动，教师引导．y=x+3三、课堂总结，发展潜能根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确

5、定一次函数解析式，具体步骤如下：1．写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．四、布置作业，专题突破1．课本P121习题14．2第6，7，8题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成两份，左边板书例4，右边板书课堂演练题．疑难解析若直线y=k1x+b1经过（1，6）和（-3，-2），与x轴、y轴的交点分别为B、A，直线y=k

6、2x+b2经过点（2，-2）和（0，-3），与x轴、y轴的交点分别为D、C．（1）求这两个函数解析式，并作出图象；（2）求四边形ABCD的面积．①②解：（1）由题意，得由①得，b1=6-k1，把b1=6-k1代入②，得-8=-41，解得k1=2，b1=4，因此y=2x+4．同样可得另一函数的关系式为y=x-3，它们的图象如图3．（2）容易求得A（0，4），B（-2，0），C（0，-3），D（6，0）．S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=28．由上题可以看出，确定一次函数解析式一般需要两个点，用待定系数法可求出k、b的值，问题迎刃而解，求面积常用割补法化一般为特殊三角形，即

7、把不规则的图形转化成规则图形的和差形式．第四课时作业设计一、填空题．1．直线y=3x-5与直线y=3x+6的位置关系如何？答：________．2．直线y=2x-7与直线y=-x-6的位置关系如何？答：________．3．函数y=-3+5x，图象过_____象限，y随x的增大而_________．4．若直线y=0.5x+b（b>0）向下平移6个单位后，它与x轴、y轴围成的三角形面积缩小为原来的四分之一，则b=______．5．福州向北京打长途电话，设通话时间x（分）需付电话费y（元），通话