用代入（消元）法解二元一次方程组

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1、基本信息课题人教版七年级数学下册8.2消元——二元一次方程组的解法科目七年级数学教学对象701学生课时第1课时作者郑炳鑫单位饶平县联饶中学一、教学内容分析1、本节课既是解一元一次方程的扩展和延伸，又是以后解多元多次方程，解不等组，学习二次函数的基础，所以这课内容成了攀登数学高峰至科学高峰的道路中必不可少的重要的一段。2、本节课通过对具体方程组的讨论，让学生体会到消元思想是解二元一次方程组的基本思想，最终让学生认识用代入（消元）法解二元一次方程组的基本过程。二、学情分析通过上学期和这学期的几次质量检测表明，这两个班的学生的数学基础知识比较扎实，具有较为严谨的数

2、学思维能力，而且他们具有强烈的好奇心和求知欲，基本掌握了主动探索、合作学习的学习方法。在学习本节课之前已经掌握了二元一次方程组的有关基础知识，并能熟练地求解一元一次方程。基于对他们的了解，可以预见消元思想将是他们的一个认知障碍。三、教学目标◇知识与技能⑴初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想；⑵会用代入（消元）法解二元一次方程组，并掌握代入法的基本步骤。◇过程与方法通过代入（消元）法解二元一次方程组的探索过程，培养学生的探索、观察、比较、分析、综合等能力；培养学生会应用已学过的知识去解决新问题的能力。◇情感态度与价值观⑴通过探索解二元一次方程组的方法

3、，培养学生合作交流、自主探索的能力；⑵培养学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的信心。四、教学重点和难点◇教学重点用代入（消元）法解二元一次方程组,并掌握其解题的基本步骤。◇教学难点灵活运用代入（消元）法的技巧。五、教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）问题情境引入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？设置问题：（1）问题中有几个未知数？（2）若设胜x场，如何列出一元一次方程？（3）若设胜x场，负y场，又怎么样列出的二元一次方程组？审

4、题，分析题意，同桌之间讨论思考并形成共识：（1）问题中有两个未知数，分别是胜场数和负场数（2）若设胜场，则负(10-x)场，依题意得：（3）若设胜场，负场，依题意得：1、从生活中的实际问题引入，激发学生的学习兴趣。2、通过问题引起学生注意，培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。（二）对比发现针对前面问题（2）列出一元一次方程我们已知道怎样求解，而问题（3）的二元一次方程组又该如何求解呢？引导对比：问题（2）问题（3）设元胜场负场胜场负场（教师引导学生从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。）学生在教师的引导下进行观察、对比

5、、讨论发现，二元一次方程组中第①个方程可变形转化为，然后将方程组中的第②个方程的换为，这样第②个方程就化为只含有的一元一次方程。因此解出这个方程的解，得。把再代入，得。从而得到方程组的解。1、通过对比发现，给学生提供从事数学活动的机会，激发学生思考，有利于学生理解与掌握相关的知识与方法，形成良好的数学思维习惯。2、学生初步意识到二元一次方程的解题思路，但还未能真正认识到消元思想。（三）认识消元思想及代入消元法1、通过对上面具体方程组的讨论，我们知道对于二元一次方程组中的两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，我们就可以先解出一

6、个未知数，然后再设法求另一未知数。这种“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的思想，叫做消元思想。2、上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入（消元）法，简称代入法。1、学生在教师的讲述下倾听、理解，与同桌交流学习，认识到所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。2、学生倾听教师的讲解，真正理解“代入（消元）法”的概念。1、理解消元思想。2、及时强调让学生对新知识掌握得更加完整（四）典例分析与课堂练习1、典例：用代入

7、法解方程组提出问题：(1)选择哪个方程来变形后代入另一个方程?其目的是什么?(2)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?(3)怎样知道你运算的结果是否正确呢?2、解题过程演示：解：由①，得把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得即∴该方程组的解是3、代入（消元）法的一般步骤：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②1、学生在教师的引导下思考回答问题。2、学生倾听并观看教师演示解题过程。3、学生自主独立完成：练习：用代入法解方程组（1）（2）4、学生倾听并思考领悟代入（消元）法的基本步骤。1、帮助学生掌握用

8、代入法解二元一次方程组的变形技巧和代入技巧。2、实例