19.3.2一次函数与方程不等式

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式一、教学设计1、教学目标（1）了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；（2）能运用一次函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解(集)，并能通过函数图象来求一元一次方程、一元一次不等式的解(集)；（3）经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法，并能简单应用于生活实践.2、内容分析（1）函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统

2、一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。本节课关键是探究一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义，同时为高中利用二次函数解一元二次不等式的学习作一些铺垫。（2）基于以上分析，确定本节课的教学重是一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，教学难点是能通过函数图象来求一元一次方程、一元一次不等式的解集．3、学情分析（1）学生的认知基础：通过前面的学习，学生已经掌握了从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。而本节课通过函数图像动态的

3、变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.但学生对函数的理解还停留在直观的解析式或者图象上，学生很难想到利用函数的观点来看待方程和不等式的问题，从函数的对应关系来辩证的理解三个数学模型。（2）学生是年龄心理特点：八年级学生的思维已经逐步从几何直观向抽象的逻辑思维过渡，具备一定的识图能力和归纳概括的能力，并且在学习中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。从实际生活情境和简单问题中引导学生自主探索、合作交流来探究发现一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系，另补充相

4、应的练习，鼓励学生运用新思维，即从“形”的角度解决旧知，增强学生数形结合的意识。4、设计思路（1）以学生活动为主线——让学生主动建构新知识本节课让学生类比一次函数与一元一次方程的学习方法，自己通过观察、联想、分析、归纳，把新知识正确地纳入到已有的认知结构中。本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者，实现学生的主体地位。（2）突出数学思想方法——让学生领悟数学的精髓本节课学习不是把运用图象解不等式作为一种技巧，而是用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。在教学中，我把培养学生数形结合的能力作为重点，通过一连串的问题和活动

5、，让学生逐步去领会，提高学生的数学素养。（3）重视自主探索与合作交流——让学生学会学习新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，本节课，教师创设了一个个探究情境，学生在思考中合作，在合作中交流，在交流中体验，在体验中感悟。这样，既调动了学生参与的积极性，又培养了学生的合作交流能力和学习能力，促进了每一位学生的发展。二、教学过程活动一：看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？分析：可以从下面三个方面进行思考1.对于2x+20=0和y=2x+20从形式上看，有什么不同？2.从解决问题过程上看，（1）和（2）有什么关系？3.若

6、作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？学生合作分析得出结论结论：这两个问题表现形式不同，实质是同一个问题。【归纳】一元一次方程的解是它所对应一次函数图象与x轴交点的横坐标。活动二：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个方程进行解释吗？（1）；（2）；（3）.【师生活动】三个方程的左边都是代数式，而右边分别是3、0、－1。我们可以把代数式的取值记作变量y，它可以看成是关于x的函数，于是我们就得到了一次函数。如右图，从函数的角度看，解这三个方程可以看成一次函数的函数值分别为3、0、－1（即）时，求自变量x的值。或者说，在直线上取纵坐标分别为3、0、－1时，看

7、它们的横坐标分别为多少，即图象上A、B、C三点的横坐标。【追问】此时这三个方程的解在图象上如何表示？【师生活动】从函数图象可知，当时，对应的A点的横坐标为1，则方程（1）的解为；同理，方程（2）的解为，方程（3）的解为.归纳：活动三：一次函数与一元一次不等式仿照一次函数与一元一次方程的解之间的的关系，从数上，从形上进行分析。【归纳】一元一次不等式的解集是它所对应一次函数图象函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围。活动四：思考：下