算术平方根、平方根和立方根的综合应用

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1、《算术平方根、平方根和立方根的综合应用》教学设计阳江二中敖仕勇一、内容和内容解析：1、内容：⑴.理解算术平方根、平方根和立方根（简称“三根”，下同）的概念、符号语言和性质；⑵.学会探究乘方与开方的互逆运算关系；⑶.理解被开方数与开方结果在开方运算中存在的联动规律；⑷.灵活应用“三根”知识点解决简单的实际问题和拓展综合题.2、内容解析：本节课是新人教版七年级数学下册第六章有关“三根”的综合应用复习课，是为了提高学生对“三根”概念、符号语言和性质的深入理解和综合应用探究而开展的。因为在数学概念纯理论的课堂教学过程中，发现较多的学生很容易混淆这

2、三者的概念、符号语言和性质，尤其在解答综合题目中，常常张冠李戴，严重阻碍了学生学习数学的兴趣和成绩的提高；因此本节课通过创新课堂教学方式，采用小组竞赛和小组合作探究等游戏活动形式，让学生在一个既激动紧张又兴奋的课堂氛围下轻松突破“三根”之间的区别与联系；同时本节课也为更好地讲解有关代数概念可提供了一个较可行的探究思路和研究方法。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：1、了解“三根”的概念、符号语言和性质；2、理解“三根”之间的区别与联系.二、目标和目标解析：1、目标：⑴.理解“三根”的概念、符号语言和性质；⑵.灵活应用“三根”的知识点

3、解决简单的实际问题和拓展综合题.2、目标解析：⑴.达成⑴的标志是：学生能通过相关变式题准确无误地解答出“三根”的概念、符号语言和性质；⑵.达成⑵的标志是：学生能熟练地应用“三根”的知识点解答出简单的实际问题和拓展综合题.三、教学问题诊断分析：学生在应用“三根”的概念及符号化语言时容易出错，不能又对又快地作出准确的判断，尤其在遇到综合性较强的题目时更是无从下手如何解答；因此基于以上分析，本节课的教学重点是：“三根”的概念、符号语言及“三根”之间的区别与联系和综合应用。四、教学过程设计：（一）、抢答引入激发兴趣（第一轮：龙争虎斗-抢答题）问题

4、1：请各小组做好准备抢答第1-3题：1、若，且，则=；2、若，则=；3、若，则=.师生活动：教师要根据学生的回答情况作适当的补充讲解.设计意图：通过抢答环节，让沉闷的复习课堂变得激动活跃起来，同时给出一些变式计算题目强化学生对“三根”概念的深入理解与辨析.问题2：请各小组做好准备抢答第4-6题：4、下列说法正确的是()A．－8是64的平方根，即＝－8B．8是(－8)2的算术平方根，即＝8C．±5是25的平方根，即±＝5D．±5是25的平方根，即＝±55、下列各式计算正确的是（）A．B.C.D.6、下列各式中，无意义的是（）A．B.C.D.

5、师生活动：学生对第4题的算术平方根和平方根的文字语言与符号语言互相转化易混淆，教师要通过引导学生复习回忆弄清楚它们之间的联系与区别；第5题是立方根的符号化语言内容，要提示学生注意负数也有立方根；第6题是“三根”的被开方数有意义的取值范围，教师要根据学生的具体作答给予适当的补充说明.设计意图：第4-5题主要考查学生对“三根”的概念用符号语言和文字语言相互转化能力，规范他们书写“三根”的格式，使他们掌握正确的符号化语言；第6题主要通过符号化语言考查学生对“三根”被开方数有意义的取值范围，加深学生对“三根”概念的理解.问题3：请各小组继续做好准

6、备抢答第7题：7、若，则；若，且，则.师生活动：若学生不能正确作答出来，教师可引导学生回忆在开方运算中被开方数与开方结果的联动规律。设计意图：主要考查学生对在开平方和开立方运算中，被开方数与开方结果存在的联动规律，从而得到以下两个规律，为今后进一步探究理科打下坚实的基础。问题4：你能从本小题得到开方运算的哪两个规律吗？师生活动：学生这两个规律不一定能完成说出来，这时教师可以采用填空题的形式来提示学生作答。规律一：在开平方运算中，被开方数的小数点向左（右）移动两位，开方后的结果向左（右）移动一位。规律二：在开立方运算中，被开方数的小数点向左

7、（右）移动三位，开方后的结果向左（右）移动一位。（二）梳理旧知消化巩固问题5：请各位同学根据刚才的练习题得到的结论，梳理归纳“三根”的概念、符号语言和性质，并填写下表：算术平方根、平方根和立方根知识点归纳表：名称算术平方根平方根立方根定义若，则叫做的，记作：.若，则叫做的，记作：.若，则叫做的，记作：.被开方数的有意义范围符号化语言非负数的算术平方根表示为：.非负数的平方根表示为：.任意实数的立方根表示为：.性质⑴.一个正数的算术平方根是，且只有；⑵.0的算术平方根是；⑶.负数算术平方根。⑴.一个正数的平方根有，且互为；⑵.0的平方根是；

8、⑶.负数平方根。⑴.一个正数的立方根是，且只有；⑵.0的立方根是；⑶.负数的立方根是.师生活动：教师根据学生的填表情况给予适当的修正与规范书写格式。设计意图：让学生对“三根”概念、符号化语言有